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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 28

Desenhar os diagramas de força cortante e de momento fletor para a viga com o carregamento mostrado e determinar a máxima tensão normal devido à flexão.

Passo 1

E ai gurizada tudo beleza? Espero que sim!!

Vamos calcular o somatório do momento para achar, o VA pode ser? Vem comigo!!! Lembrando que a setinha para baixo consideramos o valor como negativo!

Partiu encontrar VA, venha cmg!!!

M =   F   × d

Σ M A = - 125 × 0,6 - 125 × 2,4 + V A × 3 - 125 × 3,3 = 0

V A = 262,5     K N

Agora gurizadaa vamos realizar o somatório das forças na vertical para achar VA

Σ F y = - 125 + 262,5 - 125 - 125 + V B = 0

V A = 112,5   K N

Agora podemos desenhar o diagrama de força cortante ;)

Passo 2

  1. Agora vamos determinar a força cortante? Vem comigo!!!

Para realizarmos esse diagrama pensem comigo, eu falei para vocês antes que a seta para baixo é negativo certo? Lembrando da esquerda para a direita

Então no 1º quadrante fica temos: - 125   K N

2º quadrante: - 125   + 262,5 = 137,5   K N

3º quadrante: 137,5 - 125 = 12,5   K N

4º quadrante: 12,5 - 125 =   - 112,5   K N

Agora vamos calcular comigo o momento, basta multiplicarmos a força pela distância expressa no diagrama, para todos os pontos.

Σ M = - 125   × 0,3 = - 37,5   K N m

Σ M = - 125   × 0,9 + 262,5 × 0,6 = 45   K N m

Σ M = - 125   × 2,7 + 262,5 × 2,4 - 125   × 1,8 = 67,5   K N m

Agora podemos encontrar a tensão normal

Primeiramente temos que calcular a área do perfil em “I” abaixo, para isso vamos considerar como se fosse um quadrado para facilitar o cálculo beleza?

Agora vamos achar a Inercia (Iz) ..

I z = B × h 3 / 12

I z 1 = 133 × 305 ³ 12 = 314463260,4     m m 4

Galera como consideramos acima um quadrado, e temos perfil em I, temos que descontar as áreas vazadas, considerando como se fossem dois quadrados e depois calcular a inércia usando a mesma fórmula acima.

I z 2 = 61,5 × 271,4 3 1 2 = 171841,15 101703044,1   m m 4

Agora: I Z = 314463260,4   m m 4   - 171841,15101703044,1   m m 4 = 111057172,2   m m 4

Agora sim podemos achar a tensão

σ = M m á x × Y I z

σ = 67,5 × 10 6 × 152,5 111057172 , 2 = 92,70   M P a

Resposta

σ = 92,70   M P a

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