Enunciado

As duas partes do elemento AB são coladas ao longo de um plano formando um ângulo θ   com a horizontal. Sabendo que o limite de tensão para a junta colada é de 17,2 MPa em tração e de 9 MPa em cisalhamento, determine o intervalo de valores de θ para o qual o coeficiente de segurança dos elementos seja pelo menor 3,0.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha? Primeiramente vamos calcular a área da base do elemento:

A 0 = 60 x   32 = 1920   m m 2 = 1920   x   10 - 3 m ²

Sendo:

P = 10   K N

P U = F . S . P = 10   K N   x   3 = 30   K N

Com base na tensão de tração, temos:

σ U =   P U A 0 c o s 2 θ

c o s 2 θ = σ U A 0 P U = 17,2   x   10 6 x 1920   x   10 - 3 30 x   10 3

θ = 21,3 °         θ > 21,3 °

Passo 2

Com base na tensão de cisalhamento, τ U = P U A 0   s e n θ   c o s θ = P U 2 A 0 s e n 2 θ

s e n 2 θ = 2 A 0 τ U P U = 2 x 1920   x   10 - 3 x 9 x   10 6 30 x   10 3

2 θ = 64,52 °               θ = 32,3 °           θ < 32,3 °

Resposta

21,3 ° < θ < 32,3 °

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