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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 27

Desenhar os diagramas de força cortante e de momento fletor para a viga com o carregamento mostrado e determinar a máxima tensão normal devido à flexão.

Passo 1

E ai gurizada tudo beleza? Espero que sim!!

Vamos calcular o somatório do momento para achar, o VB pode ser? Vem comigo!!! Lembrando que a setinha para baixo consideramos o valor como negativo!

Partiu encontrar VB, venha cmg, mas antes temos que fazer a carga distribuída em carga pontual para isso bastamos multiplicar a carga pela distância:

=   4,5 K N m × 1 m = 4,5   K N

Agora simmmm vem comigoo!!

M =   F   × d

Σ M A = V B × 0,4 - 4,5 × 0,5 - 1 , 8 0 × 1 = 0

V B = 10,12     K N

Agora gurizadaa vamos realizar o somatório das forças na vertical para achar VA

Σ F y = V A + 1 0 , 12 - 4,5 - 1 , 80 = 0

V A = - 3,825   K N

Agora podemos desenhar o diagrama de força cortante ;)

Passo 2

  1. Agora vamos determinar a força cortante? Vem comigo!!!

    2. Para realizarmos esse diagrama pensem comigo, eu falei para vocês antes que a seta para baixo é negativo certo? Lembrando da esquerda para a direita

    Então no 1º quadrante fica temos: V A = - 3,82   K N

    2º quadrante: - 3,82   × - 4,5 × 0,4 = - 5,62   K N

    3º quadrante: 4,5 - 4,5 × 0,6 = 1,8   K N

    4º quadrante: 1,8   K N

    Agora vamos calcular comigo o momento, basta multiplicarmos a força pela distância expressa no diagrama, para todos os pontos.

    Σ M = - 3,82   × 0,4 - 1,82 × 0,2 = - 1,9   K N m

    Agora podemos encontrar a tensão normal

    Primeiramente temos que calcular a área do perfil em “I” abaixo, para isso vamos considerar como se fosse um quadrado para facilitar o cálculo beleza?

    A = 2 × 67   × 7,4 + 4,8 = 1410,16   m m ²

    Agora podemos achar a Inercia (Iz) ..

    I z = B × h 3 / 12

    I z 1 = 67 × 102 ³ 12 = 5925078   m m 4

    Galera como consideramos acima um quadrado, e temos perfil em I, temos que descontar as áreas vazadas, considerando como se fossem dois quadrados e depois calcular a inércia usando a mesma fórmula acima.

    I z 2 = 31,1 × 87,2 3 2 = 171841,15   m m 4

    Agora: I Z = 5925078   m m 4 - 171841,15   m m 4 = 2488243,7   m m 4

    Agora sim podemos achar a tensão

    σ = M m á x × Y I z

    σ = 1,9 × 10 6 × 51 2488243,7 = 38,94   M P a

    Passo 3

  2. Máxima tensão de cisalhamento, vamos usar a equação fornecida pelo enunciado

σ = V A   a l m a = 5620   N 87,2 × 4,8 = 13,43   M P a

Resposta

  1. σ = 38,94   M P a
  2. σ = 13,43   M P a
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