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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 29

Desenhar os diagramas de força cortante e de momento fletor para a viga com o carregamento mostrado e determinar a máxima tensão normal devido à flexão.

Passo 1

E ai gurizada tudo beleza? Espero que sim!!

Vamos calcular o somatório do momento para achar, o VA pode ser? Vem comigo!!! Lembrando que a setinha para baixo consideramos o valor como negativo!

Partiu encontrar as reações, mas antes temos que transformar a carga distributiva em pontual, venha cmg!!!

=   80 K N m × 2,4 m = 192   K N

Partiu encontrar as reações :D

M =   F   × d

Σ M B   E S q = V A × 2,4 - 192 × 1,2

V A = 96 K N

Σ M B   = - 48 × 0,3 + V C × 0,6 - 160 × 21 + V E × 3,6 = 0

- 14,4 + 0,6   V C - 336 + 3 , 6 V E = 0

0,6   V C + 3,6 V E = 350,4 (Equação 1)

Olhem ficamos com 2 incógnitas temos que encontrar seus respectivos valores, vem cmg :D

Σ F y = V A + V C + V E - 240 - 160 = 0

V C + V E - 340 = 0

V C = - V E + 340                           (Equação 2)

Agora devemos substituir 2 em 1, partiu ;)

0,6   × ( - V E + 340 ) + 3,6 V E = 350,4

V E = 56   K N (Substituindo na equação 2 ....)

V C = - 56 + 340 = 248   K N    

Agora podemos desenhar o diagrama de força cortante ;)

Passo 2

  1. Agora vamos determinar a força cortante? Vem comigo!!!

Para realizarmos esse diagrama pensem comigo, eu falei para vocês antes que a seta para baixo é negativo certo? Lembrando da esquerda para a direita

Então no 1º quadrante fica temos: V A = 96   K N

2º quadrante: - 96   K N

3º quadrante: - 144   K N

4º quadrante: - 144 + 248 =   104   K N

5º quadrante: = 104 - 160 = - 56   K N

Agora vamos calcular comigo o momento, basta multiplicarmos a força pela distância expressa no diagrama, para todos os pontos.

Σ M = 96   × 1,2 - 96 × 0,6 = 57,6   K N m

Σ M = - 160   × 1,5 + 56 × 3 = - 72   K N m

Σ M = - 56   × 1 , 5 = 84   K N m

Agora podemos encontrar a tensão normal

Primeiramente temos que calcular a área do perfil em “I” abaixo, para isso vamos considerar como se fosse um quadrado para facilitar o cálculo beleza?

A = 2 × 203   × 13,1 + 7,5 × 276,8 = 7394,6   m m ²

Agora podemos achar a Inercia (Iz) ..

I z = B × h 3 / 12

I z 1 = 203 × 303 ³ 12 = 470589981,8   m m 4

Galera como consideramos acima um quadrado, e temos perfil em I, temos que descontar as áreas vazadas, considerando como se fossem dois quadrados e depois calcular a inércia usando a mesma fórmula acima.

I z 2 = 97,75 × 276,8 3 1 2 = 172756253,6   m m 4

Agora: I Z = 470589981,8   m m 4 - 172756253,6 m m 4 = 125077474,5   m m 4

Agora sim podemos achar a tensão

σ = M m á x × Y I z

σ = 84 × 10 6 × 1 51 , 5 125077474,5 = 101,75   M P a

Resposta

σ = 101,75   M P a

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