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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 30

Desenhar os diagramas de força cortante e de momento fletor para a viga com o carregamento mostrado e determinar a máxima tensão normal devido à flexão.

Passo 1

E ai gurizada tudo beleza? Espero que sim!!

Vamos calcular o somatório do momento para achar, o VC pode ser? Vem comigo!!! Lembrando que a setinha para baixo consideramos o valor como negativo!

Partiu encontrar as reações :D da direita para a esquerda ;)

M =   F   × d

Σ M = - 40 × 0,2 - 320 × 0,4 + V C × 0,6 = 0

V C = 226,66   N

Σ M   = V B × 0,2 - 330 × 0,4 - 330 × 0,6 + V A × 0,8 = 0

0,2   V B + 0,8 V A - 132 - 196 = 0

0,2   V B + 0,8 V A = 330

  V B + 4 V A = 1650 (Equação 1)

Olhem ficamos com 2 incógnitas temos que encontrar seus respectivos valores, vem cmg :D

Σ F y = V A - 330 - 330 + V B - 40 - 320 + 226,66   = 0

V A + V B = 793,34 N

V A = 793,34 - V B                           (Equação 2)

Agora devemos substituir 2 em 1, partiu ;)

V B + 4   × ( 793,34 - V B ) = 1650                

V B = 507,79 N  

Agora podemos achar VA ;)

V A = 793,34 - 507,79 = 285,55   N

Agora podemos desenhar o diagrama de força cortante ;)

Passo 2

  1. Agora vamos determinar a força cortante? Vem comigo!!!

Para realizarmos esse diagrama pensem comigo, eu falei para vocês antes que a seta para baixo é negativo certo? Lembrando da esquerda para a direita

Então no 1º quadrante fica temos: V A = 285,55   N

2º quadrante: 285,55 - 330 = - 44,45   N

3º quadrante:   - 44,45 - 330 = - 374,45   N

4º quadrante: - 374,45 + 507,79 =   133   N

5º quadrante: = 133 - 40 = 93 N

6º quadrante: = 226,66   N

Agora vamos calcular comigo o momento, basta multiplicarmos a força pela distância expressa no diagrama, para todos os pontos.

Σ M = 285,55   × 0,2 = 57,11   N m

Σ M = 285,55   × , 0,4 - 330 × 0,2 = 48,22   N m

Σ M = 285,55   × 0,6 - 330 × 0,4 - 330 × 0,2 = - 26,67   N m

Σ M = - 320   × 0,2 - 226,66 × 0,4 = 26,67   N m

Σ M = 226,66 × 0 , 2 = 45,33   N m

Agora podemos encontrar a tensão normal, mas antes precisamos achar a Inercia (Iz) ..

I z = B × h 3 / 12

I z = 18 × 30 ³ 12 = 40500   m m 4

Agora sim podemos achar a tensão

σ = M m á x × Y I z

σ = 57,11   × 10 3 × 15 40500   = 21,1 5   M P a

Resposta

σ = 21,15   M P a

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