Enunciado

Para a viga com o carregamento indicado, determinar: (a) a declividade no ponto C;(b) a deflexão no ponto C. Usar E=200GPa.

Passo 1

Considere as informações a seguir:

Unidades: Forças em k N , comprimento e m.

Carga I: Carga concentrada em B

C a s o   1   d o   a p ê n d i c e   D   a p l i c a d o   à   p o r ç ã o   A B

θ B I = - P L 2 2 E I = 3 0,75 2 2 E I = - 0,84375 E I

y B I = - P L 3 3 E I = - 3 0,75 3 3 E I = - 0,421875 E I

Passo 2

Porção BC permanece em linha reta

θ C i = θ B Î = - 0,84375 E I

y c i = y B i - 0,5 θ B i = - 0,84375 E I

Passo 3

Carga II: Carga concentrado em C Caso 1 do apêndice D.

θ A I I = - P L 2 2 E I = - 3 1,25 2 2 E I = - 2,34375 E I

y A I I = - P L 3 3 E I = - 3 1,25 3 3 E I = - 1,953125 E I

Por sobreposição: θ A = θ A I + θ A I I = - 3,1875 E I

y A = y A I + y A I I = - 2,796875 E I

Passo 4

Dados: E = 200 × 10 9 P a ,     I = 2,53 × 10 6 m m 4 = 2,53 × 10 - 6 m 4

E I = 200 × 10 4 2,53 × 10 - 6 = 506 × 10 3 N ∙ m 2 = 506 k N ∙ m 2

D e c l i v e   e m   C     θ C = - 3,1875 506 = - 6,30 × 10 - 3 r a d = 6,30 × 10 - 3 r a d

D e f l e x ã o   e m   C     y c = - 2,796875 506 = - 5,53 × 10 - 3 m = 5,53 m m ↓

Resposta

  1. 6,30 × 10 - 3 r a d
  2. 5,53 m m
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