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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 11.Problemas de Revisão - Ex. 125

O navio em A começou a perfurar um poço de petróleo no fundo do oceano a uma profundidade de 1524   m . A broca de perfuração de aço em forma de tubo tem um diâmetro externo de 203,2   m m e uma espessura de parede uniforme de 12,7   m m . Sabendo que o topo da broca gira duas voltas completas até que ela em B comece a operar e usando G = 77,2   G P a , determine a máxima energia de deformação armazenada na broca.

Passo 1

Fala, galerinha. Beleza? Bora fazer mais um exercício de mecânica.

Primeiro, o enunciado nos diz que o topo da broca gira duas voltas completas até que ela em B comece a operar. Portanto, o ângulo de torção vai ser:

φ = 2 2 π φ = 4   r a d

Agora, para encontrarmos a medida do diâmetro interno da broca de perfuração, temos que c 0 é o raio externo:

c 0 = d 0 2 = 203,2 2 = 101,6   m m

E então, a gente vai subtrair a espessura de parede uniforme que o problema nos dá. Fica assim:

c i = c 0 - t c i = 101,6 - 12,7 c i = 88,9   m m

Opa, esse é o diâmetro interno. Com isso, vamos determinar o momento polar de inércia, que é dado por:

J = π 2 c 0 4 - c i 4 J = π 2 101,6 4 - 88,9 4 J = 6 , 9263504 × 10 - 5   m 4

Passo 2

Em seguida, temos que determinar o momento torçor. Para isso, vamos relaciona-lo ao ângulo de torção:

φ 2 = T L G J T = G J φ L

Por fim, vamos calcular a máxima energia de deformação. Neste caso, onde a seção transversal do eixo é uniforme, temos que essa vai ser dada por:

U = T 2 L 2 G J

Sabendo que o momento torçor vai ser a expressão que encontramos anteriormente, temos:

U = G J φ L 2 L 2 G J U = G J φ 2 2 L = 77,2 × 10 9 6,9263504 × 10 - 5 4 π 2 2 1524 U = 2,77 × 10 6   J

É isso, galerinha. Terminamos mais uma questão. Bora fazer mais?

Resposta

U = 2,77 × 10 6   J

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