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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 77

Desprezando o peso dos blocos, determine a equação em termos de θ ,   W ,   l   e   k que deve ser sitisfeita para que o sistema esteja em equilíbrio. Considere a mola indeformada quando a barra é horizontal.

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de estática. Sabemos que para encontrar a posição de equilíbrio, devemos encontrar a expressão da energia potencial e igualar sua derivada a 0. Logo, sabemos que:

V W = W × l s e n θ 2

V m o l a   = 1 2 k x 2

Sabemos que a deformação da mola é dada por:

x = l s e n θ

Portanto:

V = W × l s e n θ 2 + 1 2 k l ² s e n ² ( θ )

Vamos agora derivar a expressão:

V ' = W l 2 cos ⁡ θ + k l 2 s e n θ c o s ⁡ ( θ )

Portanto, a expressão que satisfaz o equilíbrio será:

W l 2 cos ⁡ θ + k l 2 s e n θ cos ⁡ θ = 0

Qualquer valor de θ que satisfaça a equação representa uma posição de equilíbrio.

Resposta

W l 2 cos ⁡ θ + k l 2 s e n θ cos ⁡ θ = 0

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