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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 73

Utilizando o método da seção 10.8, resolva o problema 10.39. Determine a estabilidade da estrutura. (Dica: A energia da mola é 1 2 k θ ² )

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de estática. Sabemos que para encontrar a posição de equilíbrio, devemos encontrar a expressão da energia potencial e igualar sua derivada a 0. Logo, sabemos que:

V = 1 2 k θ 2 + 100 × 250 × s e n ( θ )

Vamos agora derivar a expressão:

V ' = 25000 θ + 25000 s e n ( θ )

Igualando a 0, teremos:

25000 θ = - 25000 s e n ( θ )

θ = - s e n ( θ )

θ = 0

Portanto, a estrutura está em equilíbrio quando θ = 0 .

Passo 2

Já para determinar a estabilidade da estrutura, precisamos estudar o sinal da segunda derivada. Logo:

V ' ' = 25000 + 25000 cos ⁡ θ

Substituindo θ = 0 ,   teremos:

V ' ' = 25000 + 25000 = 50000

Como a segunda derivada é sempre positiva, o equilíbrio é estável.

Resposta

θ = 0 → E s t á v e l

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Resolva o problema 11.56 usando o princípio de energia potencial. Investigue a estabilidade da barra quando ela está na posição de equilíbrio.
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Um furo cônico é perfurado no fundo do cilindro, e depois é apoiado na barra em A . Determine a distância mínima d a fim de que ele permaneça em equilíbrio estável.
A mola conectada ao mecanismo tem um comprimento livre quando θ = 90 ° . Determine a posição θ para o equilíbrio e investigue a estabilidade do mecanismo nessa situação. O disco A é conectado por pino
Determine a força P que deve ser aplicada à corda enrolada no tambor em C necessária para levantar o balde tendo uma massa m . Observe que, enquanto o balde é levantado, a polia enrola uma corda no ei