Exercícios de Energia Potencial - Lista de Exercícios Resolvida

A energia potencial de um sistema mecânico é dada por , onde é a coordenada de posição associada ao único grau de liberdade. Determine a posição, ou as posições, de equilíbrio e a condição de estabilidade do sistema de cada posição de equilíbrio.

O sistema formado por uma barra leve articulada, a massa da extremidade e a mola, de rigidez são mostradas em sua posição de equilíbrio. O parâmetro é uma fração situada na faixa . Mostre que o sistema é estável para todos os valores de na faixa permissível.

A barra uniforme de massa e comprimento é articulada em relação a um eixo horizontal que passa pela sua extremidade e está presa a uma mola de torção, que exerce um torque sobre ela, onde é a rigidez da mola, expressa em unidades de torque por radianos, e é a deflexão angular em relação à vertical, medida em radianos. Determine o valor máximo de para o qual o equilíbrio na posição é estável.

A barra uniforme de massa e comprimento é sustentada no plano vertical por duas molas idênticas com rigidez e comprimidas de um comprimento na posição vertical, . Determine a rigidez mínima que garantirá uma posição de equilíbrio estável com Pode-se considerar que as molas atuam na direção horizontal durante um pequeno movimento angular da barra.

Um dos requisitos críticos no projeto de uma perna artificial é prevenir que a junta do joelho flambe sob carga quando a perna está esticada. Como uma primeira aproximação, simule a perna artificial como duas barras leves com uma mola de torção em seu ponto de união. A mola realiza um torque , que é proporcional ao ângulo de inclinação na junta. Determine o valor mínimo de que garantirá estabilidade da junta do joelho para .

Uma extremidade da mola de torção está presa ao chão em e a outra extremidade está presa ao eixo em . A rigidez à torção da mola elástica é o torque necessário para torcer a mola de um ângulo de um radiano. A mola resiste ao momento em torno do eixo, causado pela força de tração no cabo enrolado ao redor do tambor de raio . Determine o valor de equilíbrio de medido a partir da posição tracejada, na qual a mola não está torcida.

Duas barras idênticas estão soldadas em um ângulo de e são articuladas em , como mostrado. A massa do apoio é pequena em comparação à massa das barras. Investigue a estabilidade da posição de equilíbrio mostrada.

O pequeno cilindro de massa e raio está confinado a rolar sobre a superfície circular de raio . Usando os métodos desta seção, prove que o cilindro é instável no caso e estável no caso