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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 10

Trace os diagramas de força cortante e o momento fletor para a viga e carregamento mostrados, e determine o valor máximo absoluto ( a ) da força cortante e momento fletor e ( b ) do momento fletor.

Passo 1

Fala aí galerinha, tudo bem? Bora zerar esse livro.

Para encontrarmos os diagramas de força cortante e momento fletor pedidos, precisamos esboçar o DCL do problema:

E então, vamos usar as equações de equilíbrio para determinarmos as reações nos apoios, temos:

∑ M B = 0 - 5 F A + 4 2 30 + 2 60 = 0 F A = 72   k N

E também:

∑ F y = 0 - 5 F B - 1 2 30 - 3 60 = 0 F B = 48   k N

Com isso, a gente pode encontrar a força cortante e o momento fletor em cada ponto. Para o ponto A , temos:

∑ F y = 0 - 72 - V = 0 V = 72   k N

E para determinarmos a equação do momento fletor, temos:

∑ M A = 0 M A = 0

Passo 2

Em seguida, vamos utilizar as equações de equilíbrio novamente para determinarmos a força cortate e a equação de momento para ponto C . Para a equação de força cortante, temos:

∑ F y = 0 72 - 2 ( 30 ) - V = 0 V = 12   k N

E também:

∑ M C = 0 0 + 84 + M C = 0 M C = - 84   k N ∙ m

Passo 3

Por fim, vamos repetir os passos anteriores para encontrar a força cortante para os segmentos C D e D B . Temos, respectivamente:

∑ F y = 0 V = 12   k N

E para D B :

∑ F y = 0 12 - 60 - V = 0 V = - 48   k N

Vamos agora determinar os momentos para os pontos D e B , para D :

∑ M D = 0 - 84 - 12 - M = 0 M = - 96   k N ∙ m

E para B :

∑ M B = 0 M B = 0

Opa, com esses valores para a força cortante e momento fletor, podemos esboçar o diagrama para a força cortante. A gente não pode esquecer que nossa viga é simétrica, logo:

Agora que encontramos o diagrama para a força cortante, bora fazer o mesmo para o momento fletor:

Com os diagramas, agora é só analisarmos o gráfico para encontrar os valores máximos da força cortante e momento fletor. Eles são dados por:

V m á x = 72   k N M m á x = 96   k N ∙ m

Isso é tudo, pessoal!!!

Resposta

V m á x = 72   k N M m á x = 96   k N ∙ m

Cortante:

Momento:

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