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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 84

Determinar o momento plástico M p , para uma viga de aço de seção transversal mostrada, considerando o aço ser elastoplásticos, com tensão de escoamento igual a 300   M P a

Passo 1

Pra calcular o momento plástico M p precisamos saber qual região está sobre tração, e qual região está sobre compressão.

Para isso, precisamos descobrir onde se encontra a linha neutra da seção:

y c = ( 12,5 ⋅ 75 ) ⋅ 56,25 + ( 50 ⋅ 25 ) ⋅ 25 ( 12,5 ⋅ 75 ) + ( 50 ⋅ 25 ) = 38,4   m m

Passo 2

Ok!

Como queremos calcular o momento plástico, então sabemos que toda a seção está sofrendo tensão de escoamento.

Vamos fazer um desenho da distribuição de tensão:

A distribuição de tensões é retangular, podemos usar isso ao nosso favor e substituir as tensões por forças equivalentes.

F 1 = A v e r d e ⋅ σ e = 12 , 5   m m ⋅ 75   m m ⋅ 30 0   M P a = 281,25   k N F 2 = A v e r m e l h a ⋅ σ e = 11,6   m m ⋅ 25   m m ⋅ 30 0   M P a = 87   k N F 3 = A l a r a n j a ⋅ σ e = 38,4   m m ⋅ 25   m m ⋅ 300   M P a = 288   k N

Como a distribuição de tensão é retangular, então o ponto de aplicação das forças é no centro da distribuição:

Passo 3

Pronto, agora é só calcular o momento resultante:

M p = F 1 ⋅ 17 , 8 5 + F 2 ⋅ 5 , 8 + F 3 ⋅ 1 9,2 M p = 281,25   k N ⋅ 17,85   m m + 87   k N ⋅ 5,8   m m + 288   k N ⋅ 19,2   m m M p = 11,05   k N m

Resposta

M p = 1 1,05   k N m

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