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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 47

Determinar os planos principais e as tensões principais para o estado plano de tensões, resultante da superposição dos dois estados planos de tensões mostrado.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos a figura e dizermos qual deveria ser a tensão pelo círculo de Mohr. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser trazer os nossos valores pra cá pra analisar.

Pelo 1º estado, temos que:

σ x = 35   M P a

σ y = - 20   M P a

τ x y = - 15   M P a

Pelo 2º estado, temos que:

σ x = 20 + 20 cos ⁡ 45 ° - 15 + 15 sin ⁡ 45 ° = 8,54   M P a

σ y = 20 - 20 cos ⁡ 45 ° - 15 - 15 s in ⁡ 45 ° =   1,46   M P a

τ x y = 20 sin ⁡ 45 ° - 15 sin ⁡ 45 ° = 3,54   M P a

Agora falta calcularmos as tensões. Bora lá??

σ x = 43,54   M P a

σ y = - 18,54   M P a

τ z x = - 11,46   M P a

Passo 3

Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!

Para desenhar o círculo de Mohr, vamos precisar das coordenadas.

σ w = 12,5   M P a

R = 16,96   M P a

tan ⁡ α = - 0,37     ∴       α = 2 0 , 3 °

Resposta

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