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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 40

Um tubo de aço de 300 mm de diâmetro externo é fabricado com chapa fina de 6,35 mm de espessura, soldada ao longo de uma hélice que forma um ângulo de 22,5° com um plano perpendicular ao eixo do tubo. Sabendo-se que uma força axial P de 180 kN e um torque T de 10 kN.m, tal como mostrado, são aplicados no tubo, determinar σ e τ nas direções, respectivamente, normal e tangencial à solda.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos a figura e dizermos qual deveria ser a tensão pelo círculo de Mohr. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser trazer os nossos valores pra cá pra analisar.

d 2 = 0,3   m

c 2 = d 2 2 = 0,15   m

t =   0,00635   m = 0,006   m  

c 1 = c 2 - t = 0,144   m

A = π c 2 2 - c 1 2 = 5541 × 10 - 6   m 2

J = π c 2 4 - c 1 4 = 119,8 × 10 - 6   m 4  

Agora falta calcularmos as tensões. Bora lá??

σ =   - P A =   - 28,88   M P a

τ = T c 2 J = 1,002   M P a

σ x = 0

σ y =   - 28,88   M P a

τ x y = 1,002   M P a

Passo 3

Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!

Para desenhar o círculo de Mohr, vamos precisar das coordenadas.

X : 0 ,   - 1,002   M P a

Y : - 28,88   M P a ,   1,002   M P a

C : - 14,44   ,   0

tan ⁡ α = 1,002 14,44 = 0,06939     ∴       α = 4 ° ∴       β = 41 °

R = 14,44 2 + 1,002 2 = 14,46   M P a

σ w =   - 25,4   M P a

Resposta

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