Enunciado

O mastro está submetido às três forças mostradas. Determine os ângulos de direção coordenados α 1 , β 1 , γ 1 de F 1 , de modo que a força resultante que atua no mastro seja F R = 350 i   N .

Passo 1

Aqui como nossas forças estão nos eixos não precisamos de muita conta, vamos igualar o somatório das forças a resultante:

F R = F 1 + F 2 + F 3

350 i = F 1 + - 200 k + - 300 j

F 1 = 350 i + 300 j + 200 k   N

E a intensidade do seu módulo será:

F 1   = F 1 x 2 + F 1 y 2 + F 1 z 2

F 1   = 350 2 + 300 2 + 200 2

F 1   =   502   N

Passo 2

Só falta encontrar os ângulos de direção coordenados de F 1 , sendo:

cos ⁡ α = F x F ∴ α = cos - 1 ⁡ F x F  

cos ⁡ β = F y F   ∴ β = cos - 1 ⁡ F y F

cos ⁡ γ = F z F   ∴ γ = cos - 1 ⁡ F z F

Então:

α = cos - 1 ⁡ 35 0 502 ∴ α = 45,8 °

β = cos - 1 ⁡ 300 502 ∴ β = 53,3 °

γ = cos - 1 ⁡ 200 502 ∴ γ = 66,5 °

Resposta

α 1 = 45,8 °

β 1 = 53,3 °

γ 1 = 66,5 °

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