Enunciado

Determine as componentes horizontal e vertical das forças que os pinos em A e B exercem sobre a estrutura.

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Precisamos determinar as componentes horizontal e vertical das forças que os pinos em A e B exercem sobre a estrutura.

Nosso primeiro passo será retirar os vínculos nestes pontos e substituir pelas suas forças. Ao fazermos isto, teremos o seguinte diagrama de corpo livre:

A partir deste diagrama nós já conseguimos calcular duas forças. Para isto, teremos que fazer o somatório dos momentos em torno do ponto A e depois do ponto B . Obteremos então:

∑ M R A = 0 ∑ M R B = 0 ⟹ - 3 ⋅ 1 + 4 ⋅ 4 + 2 ⋅ 2 - B x ⋅ 4 = 0 2 ⋅ 2 + 4 ⋅ 4 + 3 ⋅ 3 + A x ⋅ 4 = 0

Resolvendo o sistema acima nós obtemos:

A x = 7,25   k N

B x = 4,25   k N

Aproveitando este diagrama, vamos obter outra relação que será fundamental no próximo passo. Avaliando o somatório de forças na direção vertical, temos:

∑ F y = 0

A y + B y - 2 - 4 = 0

A y + B y = 6   k N

Passo 2

Agora vamos analisar apenas o membro B C . Fazendo o seu diagrama de corpo livre, obtemos:

Podemos obter B y fazendo o somatório de momentos em torno do ponto C , pois assim eliminaremos as reações C x , C y e F C E , sendo todas elas incógnitas, da nossa conta. Portanto,

∑ M R C = 0

- 4 ⋅ 2 - 2 ⋅ 4 + B y ⋅ 6 = 0

B y = 2,67   k N

E, para finalizarmos, no final do Passo 1 nós não descobrimos uma relação entre B y e A y ? Utilizando-a, vamos obter o seguinte valor de A y :

A y + B y = 6   k N

A y = 3,33   k N

E assim finalizamos a questão!

Resposta

A x = 7,25   k N

A y = 3,33   k N

B x = 4,25   k N

B y = 2,67   k N

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