Enunciado

5.75. Determine as componentes de reação na junta esférica A e a tração nos cabos de suporte DB e DC.

Passo 1

Opaaa... belezinha???

Nessa questão vamos ter que achar as reações em A ( A x ,   A y ,   A z ) e a tração nos cabos de suporte

D B ( T D B ) e D C ( T D C ).

E par achar essas paradas aí a gente vai usar o fato do somatório das forças é igual a zero:

∑ F = 0

E do momento também:

∑ M = 0

Passo 2

Expressando a tração em DB na forma de vetor:

T D B = T D B D B D B

D B = B - D

D B = 0 ; - 1,5 ; 3 - 1 ; 0 ; 1

D B = - 1 ; - 1,5 ; 2

D B = - i - 1,5 j + 2 k

D B = - 1 2 + - 1,5 2 + 2 2

D B = 7,25

T D B = - 1 7,25 T D B i - 1,5 7,25 T D B k + 2 7,25 T D B k

Agora a tração em DC:

T D C = T D C D C D C

D C = C - D

D C = 0 ; 1,5 ; 3 - 1 ; 0 ; 1

D C = - 1 ; 1,5 ; 2

D C = - i + 1,5 j + 2 k

D C = - 1 2 + 1,5 2 + 2 2

D C = 7,25

T D C = - 1 7,25 T D C i + 1,5 7,25 T D C k + 2 7,25 T D C k

Passo 3

Show... Então vamos fazer o somatório de forças das três direções e igualar a zero:

- Em x :

∑ F x = 0

A x - 1 7,25 T D B - 1 7,25 T D C = 0

- Em y :

∑ F y = 0

A y - 1,5 7,25 T D B + 1,5 7,25 T D C = 0

- Em z : (Detalheee que em z temos um bendita de uma carga distribuída... Pra calcular a força total dela é só multiplicar pelo tamanho)

∑ F z = 0

- A z + 2 7,25 T D B + 2 7,25 T D C - 800 3 = 0

E para o momento:

***** detalhe aqui também porque para o momento da carga distribuída vamos precisar integrar do ponto que ela começa (2,5 m) até o ponto que ela termina (5,5 m). A função que a gente integral é a carga vezes x mesmo.

M q = ∫ 2,5 5,5 800 x   d x = 800 x 2 2 2,5 5,5 = 800 5,5 2 2 - 2,5 2 2

Então:

∑ M A = 0

800 5,5 2 2 - 2,5 2 2 -   2 1 7,25 T D B 1 - 2 2 7,25 T D B 1 = 0

T D B = 4308,3   N

Pela simetria do problema a gente já pode tirar que T D C = T D B :

T D C = 4308,3   N

Daí é só felicidade achando as reações a partir das equações que conseguimos antes:

A x - 1 7,25 T D B - 1 7,25 T D C = 0

A x - 1 7,25 4308,3 - 1 7,25 4308,3 = 0

A x = 3200,12   N

A y - 1,5 7,25 T D B + 1,5 7,25 T D C = 0

A y - 1,5 7,25 4308,3 + 1,5 7,25 4308,3 = 0

A y = 0

- A z + 2 7,25 T D B + 2 7,25 T D C - 800 3 = 0

- A z + 2 7,25 4308,3 + 2 7,25 4308,3 - 800 3 = 0

A z = - 4000,2   N

Acabamos mais uma, heim... Bora treinar mais?? Partiu

Resposta

F D C = F D B = 4,31   k N

A x = 3,20   k N

A y = 0

A z = - 4   k N

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