Determine os componentes de todas as forças que atuam em cada membro da estrutura carregada.

Passo 1

Fala galera, tudo certo? Bora fazer mais um exercício? Prometo que vai ser bem rapidinho!

O enunciado nos pede para determinar as componentes de todas as forças que atuam nos elementos, devido aos dois carregamentos P na estrutura.

Show, então bora lá! Antes de resolver, vamos fazer o diagrama de corpo livre para entendermos melhor o problema.

Passo 2

Bom, para que a estrutura esteja em equilíbrio, o ponto C também deve estar. Sendo assim, vamos analisar separadamente os membros A C e B C do arco, que são totalmente simétricos. Quando aplicamos a força P , ela empurra o ponto C para baixo em ambos os membros com a mesma intensidade. Vamos chamar de C A y a força no arco A C e de C B y a força no arco B C .

Por outro lado, como na verdade esses membros estão conectados, quando o membro B C força A C para baixo, ele responde forçando B C para cima. Da mesma forma quando A C empurra B C para baixo, ele responde forçando A C para cima.

Uma vez que C A y e C B y são de mesma intensidade e com sentidos contrários em cada membro, eles se anulam o que resulta em:

C y = 0

Passo 3

Tranquilinho né? Agora que já sabemos que C y = 0 vamos analisar como ficam as configurações dos arcos A C e A B :

Lembrando que eles são totalmente simétricos, então vamos fazer os cálculos para o lado A C e os resultados valem para o labo B C , ou seja:

A x = B x

A y = B y

C x = C x

Passo 4

Como a estrutura está em equilíbrio, os semiarcos também devem estar. Utilizando então o somatório de forças na direção vertical, temos:

∑ F y = 0

A y - P = 0

A y = P

∴ B y = P

Para encontrar C x , vamos usar o equilíbrio de momentos em torno de O :

C x * R + P * R cos ⁡ 45 ° - A y * R = 0

C x = P * R - P * R cos ⁡ 45 ° R

C x = 0,293 P

E, finalmente:

  ∑ F y = 0

A x - C x = 0

A x = 0,293 P

∴ B x = 0,293 P

Esse foi tranquilo né? Muitos exercícios são mais de análise do que cálculo em si.

Agora, partiu pra próxima!

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Resposta

A x = 0,293 P

A y = P

B x = 0,293 P

B y = P

C x = 0,293 P

C y = 0

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