Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 14ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 14º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 110

Determine o comprimento do lado B C   da chapa triangular. Resolva o problema calculando a intensidade de r b C . Depois verifique o resultado calculando primeiro θ ,   r a b , r A c e em seguida usando a lei dos cossenos.

Passo 1

Falaa

Desejamos encontrar o comprimento do lado B C da chapa, para isso vamos calcular a intensidade de r b c e depois verificaremos esse resultado do jeito que o enunciado sugere.

Podemos achar o vetor B C fazendo a diferença entre as coordenadas B e C . Aqui não vai fazer diferença o sentido que a gente usar, porque só queremos o comprimento.

r b c = C - B

Onde:

C = 3,5 , 0

B = 0,3 , 4

Aí temos:

r b c = 3,5 , 0 - 0,3 , 4 = 3,5 , - 4

r b c = 3 i + 2 j + 4 k

Passo 2

Temos que o comprimento desse segmento BC vai ser o comprimento do vetor que a gente acabou de achar. Então é só a gente tirar o módulo dele:

B C = 3 2 + 2 2 + - 4 2   ≈ 5,39 m

Passo 3

Agora, vamos verificar esse resultado como o enunciado nos pede. Primeiro encontrando o valor de θ pela fórmulinha do produto escalar:

r a c ⋅ r a b = r a c   r a b cos ⁡ θ

θ = cos - 1 ⁡ r a c ⋅ r a b r a c   r a b

Esses vetores podem ser encontrados pelo mesmo método que a gente encontrou r b c . Mas aqui é importante que A seja a origem desses vetores porque vamos usar a fórmuinha acima, então vamos fazer:

r a c = C - A = 3,5 , 0 - 0,1 , 1 = 3,4 , - 1

r a b = 0,3 , 4 - 0,1 , 1 = 0,2 , 3

O produto escalar entre esses dois caras fica:

r a c ⋅ r a b = 3,4 , - 1 ⋅ 0,2 , 3 = 0 + 8 - 3 = 5

Os módulos de r a b   e   r a c são calculados como

r a c = 3 2 + 4 2 + - 1 2   ≈ 5,0990   m

r a c = 2 2 + 3 2   ≈ 3,6056   m

Substituindo essas coisas para achar θ :

θ = cos - 1 ⁡ r a c ⋅ r a b r a c   r a b = cos - 1 ⁡ 5 5,0990 ⋅ 3,6056 ≈ 74,219 °  

Passo 4

A lei dos cossenos para a nossa situação diz que

B C 2 = A B 2 + A C 2 - 2   A B   B C cos ⁡ θ

Onde B C , A B e A C são os comprimentos desses segmentos. A gente achou A B e A C ao calcular o módulo de r a b e r a c . (sabemos B C , do passo 2, mas a gente quer confirmar esse resultado, não vamos substituir ele aqui)

Por fim, utilizando a lei dos cossenos vamos ter

B C = 5,0990 2 + 3,6056 2 - 2 ⋅ 5,0990 ⋅ 3,6056 ⋅ cos ⁡ 74,219 °   ≈ 5,39   m

Resposta

B C = 5,39 m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

2.92 Encontre a intensidade, a direção e o sentido da resultante das duas forças mostradas, sabendo que P=400N e Q=300N.
2.94 Sabendo que a tração é 1.890 N no cabo AB e 2.270 N no cabo AC, determine a intensidade, a direção e o sentido da resultante das forças exercidadas em A pelos dois cabos.
2.96 Para os cabos do Problema 2.89, sabendo que a tração é 1.425 N no cabo AB e 2.130 N no cabo AC, determine a intensidade, a direção e o sentido da resultante das forças exercidas em A pelos dois c
2.93 Sabendo que a tração é 1.890 N no cabo AB e 2.270 N no cabo AC, determine a intensidade, a direção e o sentido da resultante das forças exercidadas em A pelos dois cabos.
2.95 Para a barra do Problema 2.87 determine a intensidade, a direção e o sentido da resultante das forças exercidas pelo cabo em B sabendo que a tensão no cabo é 385 N.