Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 95
2.95 Para a barra do Problema 2.87 determine a intensidade, a direção e o sentido da resultante das forças exercidas pelo cabo em B sabendo que a tensão no cabo é 385 N.
Passo 1
Nesse exercício a gente tem o módulo das forças e a direção delas definida por dois pontos, esse é o Caso 3 da Metodologia para Resolução de Problemas que o livro nos ensina. Quando temos esses pontos precisamos encontrar os vetores unitários, que vão nos dar as direções que cada força atua e então multiplicar esses vetores pela intensidade das forças que estão atuando nessa direção.
Passo 2
Primeiro vamos encontrar os vetores e que vão nos dar as direções das forças, para isso é só olhar a Figura do exercícios, onde encontramos as dimensões:
e
A gente precisa do módulo desses vetores também, porque quando a gente dividir o vetor pelo seu módulo teremos o vetor unitário (Equação 2.27):
Para encontrar o módulo de um vetor é só tirar a raiz quadrada da soma dos quadrados, ou de um escrevendo de um jeito mais bonitinho:
Substituindo pelos valores:
Da mesma forma para o vetor :
Agora vamos achar os vetores unitários:
Agora para o :
Show, a primeira parte já foi.
Passo 3
Agora que temos os vetores unitários, que estão na direção da força, só precisamos multiplicar o módulo da força por esse vetor, que encontraremos cada um dos vetores força (Equação 2.28):
Do enunciado, a gente sabe que , então:
Para :
Agora é só somar os vetores para obtermos o resultante:
Para encontrar o módulo do vetor resultante vamos usar a mesma fórmula que usamos no Passo anterior:
Passo 4
E a direção se dá pelo ângulos , e , e só precisamos aplicar nas fórmulas:
Substituindo os valores que temos:
Para :
Para :