Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 96
2.96 Para os cabos do Problema 2.89, sabendo que a tração é 1.425 N no cabo AB e 2.130 N no cabo AC, determine a intensidade, a direção e o sentido da resultante das forças exercidas em A pelos dois cabos.
Passo 1
Nesse exercício a gente tem o módulo das forças e a direção delas definida por dois pontos, esse é o Caso 3 da Metodologia para Resolução de Problemas que o livro nos ensina. Quando temos esses pontos precisamos encontrar o vetor unitário, que vai nos dar a direção que a força atua e então multiplicar esse vetor pela intensidade da força.
Passo 2
Primeiro vamos encontrar os vetores AB e AC que vão nos dar as direções das forças, para isso é só olhar a Figura do exercícios, onde encontramos as dimensões:
e
A gente precisa do módulo desses vetores também, porque quando a gente dividir o vetor pelo seu módulo teremos o vetor unitário (Equação 2.27):
Para encontrar o módulo de um vetor é só tirar a raiz quadrada da soma dos quadrados, ou de um escrevendo de um jeito mais bonitinho:
Substituindo pelos valores:
Da mesma forma para o vetor :
Agora vamos achar os vetores unitários:
Agora para o :
Show, a primeira parte já foi.
Passo 3
Agora que temos os vetores unitários, que estão na direção da força, só precisamos multiplicar o módulo da força por esse vetor, que encontraremos cada um dos vetores força (Equação 2.28):
Do enunciado, a gente sabe que , então:
Para , sabemos que :
Agora é só somar os vetores para obtermos o resultante:
Para encontrar o módulo do vetor resultante vamos usar a mesma fórmula que usamos no Passo anterior:
Passo 4
E a direção se dá pelo ângulos , e , e só precisamos aplicar nas fórmulas:
Substituindo os valores que temos:
Para :
Para :