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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 14ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 14º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 116

A carga sobre a placa varia linearmente ao longo dos lados da placa, de modo que p = 2 3 x 4 - y   k P a . Determine a força resultante e sua posição ( x - , y - ) na placa.

Passo 1

O problema pede que encontremos a força resultante que atua na placa, e o centroide ( x - , y - ) , então vamos começar pela força, resolvendo uma integral que é:

F R = ∫ F R d F R = ∫ 0 3 2 3 x   d x ⋅ ∫ 0 4 4 - y   d y

Assim vamos obter:

F R = 24   k N

Passo 2

Agora, para encontrar o centroide precisamos calcular x - F R e de y - F R , pra isso são mais duas integrais, calma não é tão complicada, são:

∫ F R x - d F R = ∫ 0 3 2 3 x 2   d x ⋅ ∫ 0 4 4 - y   d y

Assim temos:

x - F R = 48   k N

Agora a outra integral:

∫ F R y - d F R = ∫ 0 3 2 3 x   d x ⋅ ∫ 0 4 y 4 - y   d y

Assim temos:

y - F R = 32 k N

Se precisar de ajuda nas integrais, aqui mesmo no Responde aí tem várias vídeo aulas bem explicadinhas.

Passo 3

Então por fim calculamos x - e y - :

x - = x - F R F R = 48 24 = 2   m

y - = y - F R F R = 32 24 = 1,33   m

Resposta

F R = 24   k N

x - = 2   m

y - = 1,33   m

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