Determine a coordenada x do centro de massa da parte da casca esférica, que tem espessura uniforme, mas fina.

Mas antes vamos escolher um elemento de massa, para assim podermos integrar, com isso:

Pronto! Escolhido o elemento de massa vamos integrar ele em relação ao ângulo e temos a nossa massa. Lembre-se que:

Logo,

Note que o nosso se o elemento de área for o mesmo que o elemento de massa, então:

Que é simplesmente o comprimento variando com o ângulo .

Observe que, se traçarmos um triângulo, teremos:

Implica que:

Dessa maneira,

Atente aos limites de integração, observe na figura que:

Ou seja, o ângulo está variando de 0 a

Tendo a função que descreve o nosso problema fica mais fácil de integrar, dessa maneira a massa é dada por:

Agora basta resolvermos essa integral que teremos nossa massa, sendo que:

Ante de aplicar a equação para achar o centro de massa na coordenada x, vamos resolver a integral:

Depois é só dividir pela massa que teremos o ponto. Como já conhecemos dm é só manipulação. Como também,

Temos:

Assim,

Agora substituindo na equação do centro de massa, temos: