137- O bloco de 8   k g está em repouso sobre o plano inclinado a 20 , com um coeficiente de atrito estático μ s = 0.50 . Determine a força horizontal mínima P que fará com que o bloco deslize.

Passo 1

Da forma como está mostrado o bloco tenderá a descer a rampa e ir para a direita ao mesmo tempo, tendo atrito nos eixos que estão paralelas ao plano, uma por causa do peso do bloco e outra por conta da força P que tende a empurrar a mesma para a direita (pelo nosso referencial).

Passo 2

A força peso do bloco W não pode ser rebatida em x somente em y e z então fazendo o diagrama de corpo livre do bloco nos eixos y z nós teremos:

Onde a força peso W acaba aparecendo de forma inclinada pois os nossos eixos no bloco estão normais ao plano inclinado.

Agora nos eixos x z

Como não podemos projetar o peso W no eixo x (ela é uma força que está nos eixos x e y somente) o nosso sistema fica somente com a componente no eixo z .

Passo 3

Nos dois sistemas podemos dizer que a componente normal será igual a (pela somatória das forças horizontais):

N = 8 × 9.81 × cos ⁡ 20 = 73.78   N

Essa força normal é composta por duas componentes de atrito F y e F x e seus valores devem ser calculadas separadamente em suas respectivas visões.

Agora fazendo a somatória das forças horizontais nos eixos y z podemos achar o valor de F y :

F y = 8 × 9.81 × sin ⁡ 20 = 26.84   N

Pela somatória das forças horizontais podemos calcular F x como:

F x = P

A força de atrito total pode ser calculada da seguinte forma:

F = F x 2 + F y 2 = P 2 + 26.84 2

E essas duas forças que comporão a força normal:

Como μ = 0.5 teremos:

P 2 + 26.84 2 = 0.5 × N = 0.5 × 73.78

Calculando P :

P 2 + 26.84 2 = 36.89 2 → P = 25.3   N

Resposta

P = 25.3   N

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