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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 20

Localize o centroide bar y da área sombreada.

Passo 1

Fala aí, galerinha do Responde aí. Tudo beleza? Vamos fazer mais uma questão de Estática.

Para determinarmos o centroide bar y da área da área dada, precisamos utilizar a seguinte relação. Ela é dada por:

bar y = (int_A overset(tilde)(y) d A)/(int_A d A)

Onde A é a área abaixo do gráfico. Com isso, temos que o centroide está localizado em:

overset(tilde)(x) = x overset(tilde)(y) = (h + y)/(2)

Portanto, d A = y d x .

Passo 2

Em seguida, vamos resolver as integrais da relação para a posição do centroide separadamente. Primeiro, para o numerador, temos:

int_A overset(tilde)(y) d A = (1)/(2) int_0^a (h ((h)/(a^2) x^2) - ((h)/(a^2) x^2)^2) d x

Integrando:

= (h^2 a)/(3) - h^2 ((2 a)/(5))

E para o denominador, temos:

int_A d A = int_0^a (h - (h)/(a^2) x^2) d x = h a + (h)/(3 a^2) a^3 = h ((4 a)/(3))

Com isso, a posição bar y do centroide vai ser:

bar y = (1)/(5) h

É isso, galera, Bora resolver mais questões pra ficar craque.

Resposta

bar y = (1)/(5) h

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Determine o centroide da área plana das figuras mostradas a seguir.
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