Determine a coordenada y do centroide da área sombreada mostrada. (Observe os cuidados citados no Prob. 5/28).

Mas antes vamos escolher um elemento de área, para assim podermos integrar, com isso:

Pronto! Escolhido o elemento de área vamos integrar ele em relação a y e temos a nossa área. Dessa maneira:

Agora precisamos encontrar as funções que corresponde a x, dessa maneira, como são semiciclo pode ser descrito por:

Isolando x de ambas, temos:

Conhecendo as equações podemos encontrar o ponto de intersecção, pois utilizaremos no limite de integração, com isso:

Resolvendo teremos:

Tendo as funções que descrevem o nosso problema fica mais fácil de integrar, dessa maneira a área é dada por:

Agora basta resolvermos essa integral que teremos nossa área, sendo que:

Ante de aplicar a equação para achar o centroide na coordenada y, vamos resolver a integral:

Depois é só dividir pela área que teremos o ponto. Com isso,

Logo,

Resolvendo teremos:

Pronto! Só substituir na equação, se tiver alguma dificuldade na resolução das integrais recomendo que revise o assunto de substituição trigonométrica em cálculo que encontra na própria plataforma. Agora vamos substituir: