Enunciado

Use o resultado dado para o problema 2 / 105 e determine o módulo T G F da projeção de T → sobre a linha G F .

Imagem do problema 2 / 105 :

Passo 1

No problema 2 / 105 encontramos a equação para a tração T → . Vamos refazer isso rapidamente. Começamos escrevendo o vetor unitário na direção de C D :

C D → = 1,5 i ^ + 3 j ^ - 4,5 k ^

C D ^ = C D → C D → = 1,5   i ^ + 3 j ^ - 4,5 k ^ 1,5 2 + 3 2 + 4,5 2  

C D ^ = 0,267   i ^ + 0,535   j ^ - 0,802   k ^

E então multiplicamos o módulo T = 1,2   k N pelo vetor unitário:

T → = T   C D ^

T → = 0,321   i ^ + 0,642   j ^ - 0,9 62   k ^   k N

Passo 2

Como queremos projetar esse vetor na linha G F , precisamos encontrar um vetor unitário nessa direção também:

G = ( 0 , - 1,3 )

F = ( 2 , - 1,0 )

G F → = 2 - 0 i ^ + - 1 - - 1 j ^ + 0 - 3 k ^

G F → = 2 i ^ - 3 k ^

E o vetor unitário nessa direção é:

G F ^ = G F → G F → = 2 i ^ - 3 k ^ 2 2 + 3 2

G F ^ = 1 13 ( 2 i ^ - 3 k ^ )

Passo 3

Agora para encontrar o módulo da projeção de T → na direção de G F ^ só precisamos fazer o seguinte produto escalar:

T → ∙ G F ^ = 0,321   i ^ + 0,642   j ^ - 0,9 62   k ^ ∙ 1 13 ( 2 i ^ - 3 k ^ )

T G F = 0,321 2 13 + 0,642 0 13 + - 0,962 - 3 13

T G F = 0,178 + 0,800

T G F = 0,978   k N

Resposta

A projeção de T → sobre a linha G F tem módulo T G F = 0,978   k N .

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