Enunciado

Determine as coordenadas x e y do centroide da área sombreada.

Passo 1

Sabendo que aa equação para encontrar o centro de massa é dado por:

x - =   ∑ x - A ∑ A   e   y - =   ∑ y - A ∑ A  

Dessa maneira, vamos primeiro encontrar os centros de cada parte.

Passo 2

Mas antes vamos separar cada componente, de tal modo que:

Pronto! Escolhido os componentes vamos montar uma tabela com cada parte

Passo 3

No primeiro componente, vemos que a área de um triângulo, ou seja, é metade do comprimento vezes altura. Com isso, e sabendo que o centroide do triângulo é um terço das suas medidas, temos os valores na tabela.

Já no segundo componente, que é um círculo, temos que a área é

π r 2 = π 60 2

E sabendo que o centroide de um círculo fica no centro, temos os valores na tabela.

Passo 4

Agora só basta substituir na equação que teremos nosso ponto:

x - =   ∑ x - A ∑ A = 12466800 75090 = 166,0   m m

y - =   ∑ y - A ∑ A = 9010800 75090 = 120   m m

Resposta

x - = 166 m m ;     y - = 120   m m  

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