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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 28

Determine a curva da linha elástica para a viga em balanço utilizando a coordenada x . Determine também a inclinação máxima e a deflexão máxima. E I é constante.

Passo 1

Primeiro, vamos fazer o DCL:

Para 0 ≤ x 1 ≤ a :

∑ M = 0 M x + w 0 6 L x 3   = 0 M x = - w 0 6 L x 3

Sabemos que:

E I d 2 v 1 d x 1 ² = M x

Logo:

E I d 2 v 2 d x 2 = - w 0 6 L x 3

E I d v d x = - w 0 24 L x 4 +   C 1

E I v 1 = - w 0 120 L x 5 + C 1 x + c 2

Passo 2

As condições de contorno serão:

x = L → v = 0 e d v d x = 0

Logo, substituindo:

C 1 = 1 24 w 0 L 3 ; C 2 = - w 0 L 4 30 ; C 3 = 1 6 w a 3 ; C 4 = - 1 24 w a 4

Passo 3

Por fim, vamos substituir na Equação da linha elástica:

v = w 0 120 E I L ( - x 5 + 5 L 4 x - 4 L 5 )

Quanto à inclinação máxima, podemos ver que ela ocorre em x = 0 : θ m á x = w 0 L 4 24 E I

Já para a deflexão, este ocorre em x = 0 : v m á x = w 0 L 4 30 E I

Resposta

v = w 0 120 E I L ( - x 5 + 58 L 4 x - 4 L 5 )

θ m á x = w 0 L 4 24 E I

v m á x = w 0 L 4 30 E I

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