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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 71

Determine a deflexão máxima do eixo. EI é constante. Os mancais exercem somente reações verticais sobre o eixo.

Passo 1

Fala aí pessoal, partiu mais um problema de resmat. Este problema nos pede a deflexão máxima. Para encontra-la, vamos utilizar a função de Macaulay. Pela função de Maculay:

w x = - P < x - 0 > - 1 + P < x - a 2 > - 1 + P < x - L + 3 a 2 > - 1

V x = P - P < x - a 2 > 0 - P < x - 3 a 2 > 0

M x = P x - P < x - a 2 > - P < x - 3 a 2 >

Logo, substituindo na equação da linha neutra:

E I d 2 v d x 2 = M x = P x - P < x - a 2 > - P < x - 3 a 2 >

E I d v d x = P 2 x ² - P 2 < x - a 2 > 2 - P 2 < x - 3 a 2 > 2 + C 1

E I v = P 6 x 3 - P 6 < x - a 2 > 3 - P < x - 3 a 2 > 3 + C 1 x + C 2

Passo 2

Com isso, temos que as condições de contorno são:

x = 0 → v = 0 x = 2 a → v = 0

Substituindo as condições de contorno na equação da linha elástica, temos: C 1 = - P a L + P a 2 2

C 2 = 0

Passo 3

Por fim, a deflexão é máxima ocorre em x = a . Sendo assim :

∆ m á x = - 11 P a 3 48 E I

Resposta

∆ m á x = - 11 P a 3 48 E I

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