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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 79

Determine a inclinação em B e o deslocamento em C. Os mancais em A e B exercem somente reações verticais sobre o eixo. EI é constante.

Passo 1

Fala aí pessoal, partiu mais um problema de resmat. Este problema nos pede as inclinação em B a deflexão em C . Para encontra-los, vamos utilizar a função de Macaulay. Temos:

M x = - P x + 1,5 P < x - a > 1 - P < x - 2 a > + 1,5 P < x - 3 a >

Logo, substituindo na equação da linha neutra:

E I d 2 v d x 2 = M x = - P x + 1,5 P < x - a > 1 - P < x - 2 a > + 1,5 P < x - 3 a >

E I d v d x = - P 2 x ² + 3 4 P < x - a > 2 - P 2 < x - 2 a > ² + 3 4 P < x - 3 a > 2 + C 1

E I v = - P 6 x 3 + P 4 < x - a > 3 - P 6 < x - 2 a > 3 + P 4 < x - 3 a > 3 + C 1 x + C 2

Passo 2

Nos mancais A e B , temos que as condições de contorno são:

x = a → v = 0 x = 3 a → v = 0

Substituindo as condições de contorno na equação da linha elástica, temos: C 1 = 5 P a 2 4

C 2 = - 13 P a 3 12

Passo 3

Por fim, a inclinação em B ocorre em x = 3 a :

θ B = - 3 P a 2 4 E I

Já a deslocamento em C ocorre em x = 4 a : ∆ C = 13 P a 3 12 E I

Resposta

θ B = - 3 P a 2 4 E I

∆ C = 13 P a 3 12 E I

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