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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 44

Determine os diagramas de esforço cortante e de momento fletor para a viga ( a ) em termos de parâmetros mostrados; ( b ) faça M 0 = 500   N ⋅ m , L = 8   m .

Passo 1

O problema quer que a gente determine o diagrama de esforço cortante e de momento fletor primeiro de forma genérica, depois com valores que a questão deu.

Para isso, vamos começar pensando um pouco sobre o que temos e fazer um diagrama de corpo livre que ficará assim:

Passo 2

Então agora, vamos calcular o esforço contante e o momento fletor genérico na região 0 ≤ x < L 2 .

Para isso, vamos levar lembrar que a viga tá em equilíbrio assim:

∑ F y = 0

- M 0 L - V - = 0

Assim, encontramos que:

V - = - M 0 L

E se pegamos o somatório dos momentos:

∑ M = 0

M + M 0 L ⋅ x = 0

M = - M 0 L x

Então, agora vamos fazer o mesmo na região L 2 < x ≤ L .

Assim encontramos o esforço e o momento de forma genérica, sem dar uma valor para o x .

Que são:

V - = - M 0 L

M = M 0 1 - x L

Passo 3

Mas agora, vamos usar os valores que a questão nos deu:

M 0 = 500   N ⋅ m

L = 8   m

Então vamos só substituir nos valores que a questão deu no que já descobrimos, aí ficamos com:

Região 0 ≤ x < L 2 :

V - = - 62,5   N

M = 62,5 x   N ⋅ m

Região L 2 < x ≤ L :

V - = - 62,5   N

M = 500 - 62,5 x   N ⋅ m

Resposta

Região 0 ≤ x < L 2 :

V - = - 62,5   N

M = 62,5 x   N ⋅ m

Região L 2 < x ≤ L :

V - = - 62,5   N

M = 500 - 62,5 x   N ⋅ m

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