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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 101

Uma viga de 4 m de comprimento está sujeita a uma variedade de cargas, ( a ) Substitua cada carga por um sistema força-binário equivalente na extremidade A da viga. ( b ) Quais das cargas são equivalentes?

Passo 1

Analisando a viga para o caso a . Aplicando o somatório de forças na direção y temos:

+ ↑ ∑ F y = R A

- 400 - 200 = R A → R A = - 600   N

E, aplicando o somatório de momento com relação ao ponto A:

+ ↺ ∑ M A = M A

1800 - 200 4 = M A → M A = 1000   N . m

Analisando a viga para o caso b . Aplicando o somatório de forças na direção y temos:

+ ↑ ∑ F y = R A

- 600 = R A → R A = - 600   N

E, aplicando o somatório de momento com relação ao ponto A:

+ ↺ ∑ M A = M A

- 900 = M A → M A = - 900   N . m

Analisando a viga para o caso c . Aplicando o somatório de forças na direção y temos:

+ ↑ ∑ F y = R A

300 - 9 00 = R A → R A = - 600   N

E, aplicando o somatório de momento com relação ao ponto A:

+ ↺ ∑ M A = M A

4500 - 900 ( 4 ) = M A → M A = 900   N . m

Passo 2

Analisando a viga para o caso d . Aplicando o somatório de forças na direção y temos:

+ ↑ ∑ F y = R A

- 400 + 8 00 = R A → R A = 40 0   N

E, aplicando o somatório de momento com relação ao ponto A:

+ ↺ ∑ M A = M A

- 2300 + 800 ( 4 ) = M A → M A = 900   N . m

Analisando a viga para o caso e . Aplicando o somatório de forças na direção y temos:

+ ↑ ∑ F y = R A

- 400 - 2 00 = R A → R A = - 6 00   N

E, aplicando o somatório de momento com relação ao ponto A:

+ ↺ ∑ M A = M A

400 + 200 - 200 4 = M A → M A = - 200   N . m

Analisando a viga para o caso f . Aplicando o somatório de forças na direção y temos:

+ ↑ ∑ F y = R A

- 800 + 200 = R A → R A = - 600   N

E, aplicando o somatório de momento com relação ao ponto A:

+ ↺ ∑ M A = M A

300 - 300 + 200 4 = M A → M A = 800   N . m

Passo 3

Analisando a viga para o caso g . Aplicando o somatório de forças na direção y temos:

+ ↑ ∑ F y = R A

- 800 - 200 = R A → R A = - 10 00   N

E, aplicando o somatório de momento com relação ao ponto A:

+ ↺ ∑ M A = M A

4000 + 200 - 8 00 4 = M A → M A = 1000   N . m

Analisando a viga para o caso h . Aplicando o somatório de forças na direção y temos:

+ ↑ ∑ F y = R A

- 300 - 3 00 = R A → R A = - 6 00   N

E, aplicando o somatório de momento com relação ao ponto A:

+ ↺ ∑ M A = M A

2400 - 300 - 3 00 4 = M A → M A = 900   N . m

Agora, para a letra ( b ) do exercício, basta olhar para as reações e os momentos e procurar em quais letras eles são iguais, pois isso garante que os sistemas serão equivalentes, então, os sistemas equivalentes são os da letra ( c ) e ( h ) .

Resposta

c   e   ( h )

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