Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 49
Determine os diagramas de esforço cortante e de momento fletor para a viga.
Passo 1
Fala!
O problema quer que encontremos os diagramas do esforço cortante e do momento fletor. Vamos fazer isso achando as equações e .
A gente precisa começar achando as reações de apoio.
Então observando rapidamente, podemos notar que o corpo encontra-se em equilíbrio, então a gente vai usar a equação de equilíbrio, pois a soma das forças e dos momentos são . Vamos logo calcular as forças de reação em e .
Para isso, vamos considerar o eixo de rotação e o sentido horário positivo, assim:
E a soma das forças no eixo :
Vamos calcular o sistema:
Logo:
Prontinho! Agora a gente pode partir para achar e . Para isso, precisamos dividir nossa viga em intervalos. A divisão ocorre onde há mudanças no carregamento. No nosso caso, teremos os intervalos e .
Vamos lá!
Passo 2
A ideia é cortar nosso intervalo em uma seção genérica distante de , e olhar para a esquerda. Aí a gente posiciona e nos sentidos positivos da conveção. E acha suas expressões pelas equações de equilíbrio. Nosso DCL:
Então agora, usar a equação de equilíbrio na região :
Na força primeiro:
Assim, encontramos que:
E se pegamos o somatório dos momentos em relação a nossa seção, considerando o sentido anti-horário positivo:
Passo 3
Agora, fazendo o mesmo na região , o intervalo , vamos cortar nossa viga a uma distância de e olhar para a direita, porque temos menos coisinhas nesse lado para incluir nos cálculos. Aí a gente posiciona os esforços no sentido positivo da conveção.
Fica assim:
Pelo somatório de forças em :
E pelo somatório de momentos na nossa seção, usando o sentido anti-horário como positivo
Passo 4
Os diagramas são achados plotando essas funções, respeitando os intervalos:
Resposta
Região :
Região :
E diagramas acima.