Enunciado

Determine os diagramas de força cortante e de momento fletor para a viga ( a ) em termos dos parâmetros mostrados; ( b ) considere P = 30   k N , a = 2   m , b = 4   m .

Passo 1

Fala aí, galera. Beleza? Bora para mais uma questão de Mecânica. Primeiro, vamos começar esboçando o D C L :

Passo 2

Em seguida, utilizar as equações de equilíbrio para determinarmos as reações de apoio:

∑ F x = 0 A x = 0

Para o eixo y , temos:

∑ F y = 0 P L - a - A y L = 0 A y = P L - a L

Passo 3

Para determinarmos os esforços cortantes e os momentos fletores para esboçarmos cada diagrama precisamos dividir a nossa viga em porções. Para a primeira, 0 < x < a , temos que o DCL vai ser:

Pelas equações de equilíbrio, temos:

∑ F y = 0 A y - V 1 x = 0 V 1 x = A y = P L - a L

Para o momento, temos:

∑ M 1 = 0 M 1 x - A y x = 0 M 1 x = A y x = P L - a L x

Passo 4

Vamos repetir o processo, selecionando a porção restante da viga, ou seja, a < x < L . Vamos esboçar o DCL:

Com isso, vamos utilizar as equações de equilíbrio para determinarmos a força cortante e o momento fletor. Temos:

∑ F y = 0 A y - P - V 2 x = 0 V 2 x = A y - P = P L - a L - 1

Para o momento, temos:

∑ M 2 = 0 M 2 x - A y x + P x - a = 0 M 2 x = A y x - P x - a = P L - a L x - P x - a

Passo 5

Agora que determinamos os esforços cortantes e os momentos fletores em cada porção da viga, a gente pode esboçar os diagramas. Primeiro, para a força cortante, temos:

E para o momento fletor, temos:

Passo 6

A segunda parte do problema pede para determinarmos os diagramas dado que:

P = 30   k N

a = 2   m

b = 4   m

L = a + b = 6   m

Logo, temos que utilizar as relações que encontramos nos passos anteriores por estes dados. Primeiro, para o apoio, temos:

A y = P L - a L = 30 6 - 2 6 A y = 20   k N

Com isso, vamos determinar os esforços cortantes. Temos:

V 1 x = A y = P L - a L V 1 x = 20   k N

V 2 x = A y - P = 20   k N - 30   k N V 2 x = - 10   k N

E para os momentos fletores, temos:

M 1 x = A y x M 1 x = 20 x

M 2 x = A y x - P x - a = 20 x - 30 x - 2 M 2 x = - 10 x + 60

Passo 7

Por fim, basta esboçarmos os novos diagramas a partir dos dados que encontramos nos últimos passos. Fica assim:

Para o diagrama de força cortante, temos:

E o diagrama de momento fletor vai ser:

Opa, é isso, galera. Bora praticar mais!!!

Resposta

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