Enunciado

Determine a dilatação e e a variação em volume do segmento de 200 mm da barra mostrada se (a) abarra fosse feita de aço com E = 200   G P a e v = 0,3 e (b) a barra fosse feita de alumínio com E = 70   G P a e v = 0,35 .

Passo 1

Vamos começar calcuando a área da seção circular

A = π 4 d 2 = π 4 22 2 = 380,13   m m 2 = 380,13 × 10 6   m 2

Já que o enunciado já nos passou P = 46 × 10 3   N , podemos aplicar a relação

σ x = P A = 121,01 × 10 6   P a  

Como não temos forças presentes em y e z temos

σ y = σ z = 0

Passo 2

Para calcularmos a dilatação e fazemos

e = ε x + ε y + ε z = 1 E σ x + v σ y - v σ z = 1 - 2 v σ x E

Para o volume teremos

v = A L = 380,13   m m 2 200   m m = 76,026 × 10 3   m m 3

∆ v = v e

Passo 3

Com tudo isso em mão podemos finalmente comçar a calcular o que as questões pedem.

a) Para o aço

e = 0,4 121,01 × 10 6 200 × 10 9 = 242 × 10 - 6

∆ v = 76,026 × 10 3 242 × 10 - 6 = 18,4   m m 3

b) Para o alumínio

e = 0,3 121,01 × 10 6 70 × 10 9 = 519 × 10 - 6

∆ v = 76,026 × 10 3 519 × 10 - 6 = 39,4   m m 3

Resposta

a) Para o aço

e = 242 × 10 - 6

∆ v = 18,4   m m 3

b) Para o alumínio

e = 519 × 10 - 6

∆ v = 39,4   m m 3

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