Determine a direção da binormal à trajetória descrita pela partícula do Problema 11.96 quando (a) t = 0, (b) t = π /2 s. Passo 1E ai galera tudo certinho? O enunciado pede que a geente encontre a direção da binormal Dado: r = A t cos t i + A t 2 + 1 j + B t sin t k r - ft , t - 5 ; A = 3 , B - 1 e b = v × a v × a Agora r = 3 t cos t i + 3 t 2 + 1 j + t sin t k Então v = d r d t 3 cos t - t sin t i + 3 t t 2 + 1 j + sin t + t cos t k Passo 2 a = d v d t = 3 - sin t - sin t - t cos t i + 3 t 2 + 1 - t t t 2 + 1 t 2 + 1 j + cos t + cos t - t sin t k = - 3 2 sin t + t cos t i + 3 t 2 + 1 3 / 2 j + 2 cos t - t sin t k Passo 3 Em t = 0: v = 3 ft/s i a = 3 ft/ s 2 j + 2 ft/ s 2 k Então v × a = 3 i × 3 j + 2 k = 3 - 2 j + 3 k e v × a = 3 - 2 2 + 3 2 = 3 13 Então e b = 3 - 2 j + 3 k 3 13 = 1 13 - 2 j + 3 k cos θ x = 0 cos θ y = - 2 13 cos θ z = 3 13 Passo 2 Em t = π 2 s: v = - 3 π 2 ft/s i + 3 π π 2 + 4 ft/s j + 1 ft/s k a = - 6 ft/ s 2 i + 24 π 2 + 4 3 / 2 ft/ s 2 j - π 2 ft/ s 2 k Então v × a = i j k - 3 π 2 3 π π 2 + 4 1 / 2 1 - 6 24 π 2 + 4 3 / 2 - π 2 = - 3 π 2 2 π 2 + 4 1 / 2 + 24 π 2 + 4 3 / 2 i - 6 + 3 π 2 4 j + 36 π π 2 + 4 3 / 2 + 18 π π 2 + 4 1 / 2 k = - 4.43984 i - 13.40220 + 12.99459 k e v × a = - 4.43984 2 + - 13.40220 2 + 12.99459 2 1 / 2 = 19.18829 Então e b = 1 19.1829 - 4.43984 i - 13.40220 j + 12.99459 k cos θ x = - 4.43984 19.18829 cos θ y = - 13.40220 19.18829 cos θ z = - 12.99459 19.18829 Resposta a) θ x = 90 ° θ y = 123.7 ° θ z = 33.7 ° b) θ x = 103.4 ° θ y = 134.3 ° θ z = 47.4 ° MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros Relacionados34. Uma partícula move-se ao longo de uma linha reta com uma velocidade v = 200 sm m / s , onde s está indicado em mm. Determine a aceleração da partícula em s = 2000 mm. Quanto tempo leva para a part30. A velocidade de uma partícula movendo-se ao longo de uma linha reta é v = v 0 - k s , onde k é constante. Se s = 0 quando t = 0, determine a posição e a aceleração da partícula como uma função do 37. A bola A é jogada verticalmente para cima com uma velocidade v 0 . A bola B é jogada para cima a partir do mesmo ponto com a mesma velocidade t segundos mais tarde. Determine o tempo decorrido t2 9. Uma partícula move-se ao longo de uma pista reta de tal maneira que sua posição é descrita pelo gráfico s-t. Construa o gráfico v –t para o mesmo intervalo de tempo.10. Um carro move-se ao longo de uma estrada reta com uma veloicade descrita pelo gráfico. Construa os gráficos s-t e a-t durante o mesmo período. Faça s =0 quando t =0.Ver TambémVer Livro Beer - DinâmicaVer tudo sobre DinâmicaLista de exercícios de Movimento RetilíneoVer exercício 14.Problemas - 29Ver exercício 12.Problemas - 70