34. Uma partícula move-se ao longo de uma linha reta com uma velocidade v = 200 s   m m / s , onde s está indicado em mm. Determine a aceleração da partícula em s = 2000 mm. Quanto tempo leva para a partícula chegar a essa posição se s = 500mm quando t = 0?

Passo 1

Como o enunciado me pede a aceleração da partícula e me da a velocidade, devo saber como a velocidade se relaciona com a posição, para depois determinar a aceleração. Assim:

a d s = v d v

a = v d v d s

Como foi informado no enunciado que v = 200 s , temos que d v d s = 200 . Substituindo na equação:

a = 200 s . 200

a = 200 2000 . 200

a = 80   K m / s

Passo 2

Para encontrar o tempo, podemos fazer:

v = d s d t

d t = d s v

d t = d s 200 s

∫ 0 t d t = 1 200 ∫ 500 s 1 s d s

t = 1 200 ln ⁡ s - ln ⁡ 500

200 t = ln ⁡ s 500

t = 1 200 ln ⁡ s 500

t 2000 = 1 200 ln ⁡ 2000 500

t 2000 = 6,93   m s

Resposta

a = 80   K m / s

t 2000 = 6,93   m s

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