Determine a distância a entre os mancais em termos do comprimento L do eixo, de modo que o momento fletor no eixo simétrico seja zero no seu centro. A intensidade da carga distribuída no centro do eixo w 0 . Os suportes são mancais radiais.

Passo 1

Opaaa... beleza??

Antes de mais nada vamos já fazer o diagrama de corpo livre:

Lembrando que podemos substituir essa carga distribuída por uma carga pontual equivalente e que, como tem o formato de um triângulo, então fica:

w 0 L 2 = w 0 L 2

Nessa questão vamos precisar dos conceitos de estática de que o somatório das forças em y é igual a zero:

∑ F y = 0

E o momento também é zero:

∑ M = 0

Passo 2

Para achar as reações de apoio fazemos o somatório das forças em y :

↑ ∑ F y = 0

A y + B y - w 0 L 2 = 0

A y + B y = w 0 L 2

Pela simetria do problema:

A y = B y

Então:

2 B y = w 0 L 2

B y = w 0 L 4 = A y

Passo 3

Cortando beeem no meio, já que o momento fletor no eixo seja zero no seu centro:

Se liga só que agora precisamos mudar o ponto da carga pontual equivalente (como a carga distribuída bem o formato de um triângulo, então ela fica a 1 / 3 e não na metade).

w 0 L 2 2 = w 0 L 4

Para não precisar calcular a força cortante V , vamos fazer o balanço de momento nesse ponto mesmo:

↶ ∑ M = 0

- M - w 0 L 4 1 3 L 2 + w 0 L 4 a 2 = 0

- M - w 0 L 2 24 + w 0 L a 8 = 0

Como M = 0 :

w o L a 8 - w 0 L 2 24 = 0

w 0 L a 8 = w 0 L 2 24

a = L 3

Opaaa... e acabamos mais uma. Desanima não. Toma uma água e bora pra próxima... =)

Resposta

a = L 3

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