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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 39

39. Determine as componentes x ,   y e z da carga interna na barra no ponto E . Considere F = 7 i - 12 j - 5 k   k N .

Passo 1

Para resolver esse problema primeiro temos que determinar as forças que atuam em A , B e C referentes ao mancal, em A teremos A y e A z , em B teremos B x e B z , em C teremos C x e C y .

Para completar a análise do problema vamos considerar a seção do lado direito do ponto E com a origem do nosso sistema de coordenadas no ponto.

Tendo isso, vamos usar as equações de equilibro para seção mencionada anteriormente.

Com isso teremos que V E x e V E z serão forças cortantes, N E y será nossa força normal, T E y nosso momento torsional e M E z e M E x nossos momentos fletor.

Vamos adotar o sentido anti-horário como o positivo.

Passo 2

Vamos aplicar as equações de equilíbrio do momento e da força, no esquema completo da figura, sem ela estar cortada.

∑ M x = 0

B z 0,4 + A z 1 - C y 0,75 - 5 1 = 0

∑ M y = 0

A z 1 + C x 0,75 = 0

∑ M z = 0

- B x 0,4 - A y 1 - 7 1 - 3 = 0

∑ F x = 0

C x + B x + 7 = 0

∑ F y = 0

C y + A y - 12 = 0

∑ F z = 0

B z + A z - 5 = 0

Com essas equações temos o seguinte sistema:

0,4 B z + A z - 0,75 C y = 5

A z + 0,75 C x = 0

- 0,4 B x - A y = 10

C x + B x = - 7

C y + A y = 12

B z + A z = 5

Resolvendo esse sistema, temos:

A y = - 53.6   k N                     A z = 87   k N

B x = 109   k N                     B z = - 82   k N

C x = - 116   k N                     C y = 65,6   k N

Passo 3

Agora vamos aplicar as equações de equilíbrio referentes a força para parte seccionada à direita de E .

∑ F x = 0

N E x = 0

∑ F y = 0

V E y - 53 , 6 = 0

⇒ V E y = 5 3 , 6   k N

∑ F z = 0

V E z + 87 = 0

⇒ V E z = - 87   k N

Passo 4

Agora vamos aplicar as equações de equilíbrio referentes ao momento para parte seccionada à direita de E .

∑ M x = 0

T E x = 0

∑ M y = 0

M E y + 87 ( 0,5 ) = 0

⇒ M E y = - 43,5   k N ⋅ m

∑ M z = 0

M E z + 53,6 0 , 5 = 0

⇒ M E z = - 26 , 8   k N ⋅ m

Resposta

N E x = 0

V E y = 53,6   k N

V E z = - 87   k N

T E x = 0

M E z = - 26,8   k N ⋅ m

M E y = - 43,5   k N ⋅ m

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