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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 42

Localize o centroide do sólido.

Passo 1

Fala aí, galerinha do Responde aí. Tudo bem? Bora pra mais uma questão de Estática.

Este problema nos pede para determinarmos o centroide do sólido da figura. Sabemos que ele é dado por:

bar y = (int overset(tilde)(y) d V)/(int d V)

Primeiro, devemos determinar a posição do centro de massa do sólido vai ser:

overset(tilde)(z) = z

overset(tilde)(x) = overset(tilde)(y) = 0

A partir da equação do sólido, temos:

z^2 = (h^2)/(a) y -> y = a ((z)/(h))^2

Passo 2

Em seguida, vamos determinar a posição bar z do centroide. Para isso, basta encontramos a integral que corresponde ao numerador da equação do centroide e dividirmos pelo volume. Fica assim:

bar z = (int_a^h z pi [a ((z)/(h))^2] d z)/(int_a^h pi [a ((z)/(h))^2] d z) = (5 h^6)/(6 h^5) bar z = (5)/(6) h

É isso, galera, Bora resolver mais questões pra ficar craque.

Resposta

bar x = 0

bar y = 0 bar z = (5)/(6) h

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