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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 81

Determine a distribuição de tensões de cisalhamento ao longo da linha D ' B ' na aba horizontal da cantoneira para o carregamento mostrado. Os eixos x ' e y ' são eixos principais da seção transversal.

Passo 1

E ai gurizada, tudo beleza? O enunciado pede que a gente determine a distribuição de tensões de cisalhamento ao longo da linha D ' B ' na aba horizontal da cantoneira para o carregamento mostrado.

Considere o esboço abaixo:

Vamos começar trazendo os dados dos desenhos:

β = 15,8 ° V ' x = P c o s   β V ' y = P s i n   β

A y = 2 a - y t y _ = 1 2 2 a - y x _ = 0

Passo 2

Coordenadas transformadas:

y ' = y - 2 3 a c o s   β - X - 1 6 a s i n   β

x ' = x - 1 6 a c o s   β + y - 2 3 a s i n   β

Em particular:

y _ ' = y _ - 2 3 a c o s   β - x _ - 1 6 a s i n   β = 1 2 y + 1 3 a c o s   β - - 1 6 a s i n   β

= 0,48111 y + 0,36612 a

x _ ' = x _ - 1 6 a c o s   β + y _ - 2 3 a s i n   β = - 1 6 a c o s   β + 1 2 y + 1 3 a s i n   β  

= 0,13614 y - 0,06961 a

Passo 3

Então para determinarmos as distribuições de tensões temos que:

+   →   τ = V X ' A x _ ' I y t + V y ' A y ' _ I x ' t = P c o s   β 2 a - y t 0,13614 y - 0,06961 a 0,1557 t a 3 t

+ P s i n   β 2 a - y 0,48111 y + 0,36612 a 1,428 a 3 t t = P 2 a - y 0,750 y - 0,500 a t a 3

Resposta

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