Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 58
Um tubo de aço e um tubo de alumínio são unidos firmemente para formar a viga composta mostrada na figura. O modulo de elasticidade é de para o aço e de para o alumínio. Sabendo que a viga composta é flexionada por um momento de, determine a tensão máxima.
- No alumínio
- No aço
Passo 1
Quando temos mais de um material na nossa barra precisamos converter todos ela para um deles para facilitar o nosso cálculo.
Sabemos que o nosso fator a ser calculado é dado por:
Vamos então fazer o seguinte, vamos manter como intacto o Aço, e vamos transformar em aço o alumínio, sendo assim vamos ter o seguinte fator de transformação, sendo assim teremos que:
E aqui, por ser uma seção circular, vamos usar um conceito diferente, ou seja, ao invés de multiplicarmos o nosso fator pela largura da seção, vamos usar ele na inércia da nossa seção, o que vai facilitar bem mais o nosso cálculo.
Nosso objetivo é determinar as tensões, e a fórmula que calcula a tensão na estrutura intacta, é dada por:
E a fórmula para calcular as tensões nas barras que foram transformadas é dada por:
Ou seja, temos que tomar cuidado de usarmos o coeficiente de transformação correto, na barra correta.
Agora já podemos determinar o momento de inércia e o y da nossa fórmula.
Passo 2
Como a nossa seção é simétrica, podemos considerar a LN no centroide da nossa estrutura, assim podemos ir direto no momento de inércia.
-
Para ele precisamos fazer a seguinte relação.
- Numeração das regiões
- positivo e negativo (alumínio)
- positivo e negativo (aço)
Olha como esse macetinhos nos ajuda bastante.
A inércia da região em verde, que é a região que vamos transformar, deve levar em conta tanto o fator de mudança de alumínio para aço, quanto o desconta da seção de aço interna, assim, a nossa inércia da seção de alumínio transformada vai ser dada por:
E o momento de inércia da região em aço não tem fator de transformação, assim é dado por:
Assim a inércia total da seção é dada por:
Passo 3
Queremos as tensões tanto no alumínio quanto no aço, e para isso teremos que prestar atenção nos pontos que iremos determinar os valores de y tanto para o alumínio quanto no aço.
Calculando primeiro o alumino:
Substituindo, teremos que:
Calculando o aço:
Substituindo, teremos que: