Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 58

Um tubo de aço e um tubo de alumínio são unidos firmemente para formar a viga composta mostrada na figura. O modulo de elasticidade é de 200 G P a para o aço e de 70 G P a para o alumínio. Sabendo que a viga composta é flexionada por um momento de   500   N m , determine a tensão máxima.

  1. No alumínio
  2. No aço

Passo 1

Quando temos mais de um material na nossa barra precisamos converter todos ela para um deles para facilitar o nosso cálculo.

Sabemos que o nosso fator a ser calculado é dado por:

n = E p a r t e   t r a n s f o r m a d a   E p a r t e   i n t a c t a  

Vamos então fazer o seguinte, vamos manter como intacto o Aço, e vamos transformar em aço o alumínio, sendo assim vamos ter o seguinte fator de transformação, sendo assim teremos que:

n a l u m í n i o = E a l u m í n i o   E a ç o   = 70 200 = 0,350

E aqui, por ser uma seção circular, vamos usar um conceito diferente, ou seja, ao invés de multiplicarmos o nosso fator pela largura da seção, vamos usar ele na inércia da nossa seção, o que vai facilitar bem mais o nosso cálculo.

Nosso objetivo é determinar as tensões, e a fórmula que calcula a tensão na estrutura intacta, é dada por:

σ x = - M y I   ( i n t e r v a l o   10 - 16 )

E a fórmula para calcular as tensões nas barras que foram transformadas é dada por:

σ x = - n M y I   ( i n t e r v a l o   16 - 17,05 )

Ou seja, temos que tomar cuidado de usarmos o coeficiente de transformação correto, na barra correta.

Agora já podemos determinar o momento de inércia e o y da nossa fórmula.

Passo 2

Como a nossa seção é simétrica, podemos considerar a LN no centroide da nossa estrutura, assim podemos ir direto no momento de inércia.

  • I

    Para ele precisamos fazer a seguinte relação.

    • Numeração das regiões

    • Olha como esse macetinhos nos ajuda bastante.

    A inércia da região em verde, que é a região que vamos transformar, deve levar em conta tanto o fator de mudança de alumínio para aço, quanto o desconta da seção de aço interna, assim, a nossa inércia da seção de alumínio transformada vai ser dada por:

    I = n π 4 ( r a l u m i n i o 4 - r a ç o 4 )

    I = 0,35 π 4 19 4 - 16 4 = 17809   m m 4

    E o momento de inércia da região em aço não tem fator de transformação, assim é dado por:

    I = π 4 ( r a ç o 4 - r v a z i a 4 )

    I = π 4 1 6 4 - 1 0 4 = 43618   m m 4

    Assim a inércia total da seção é dada por:

    I = 17809 + 43618 = 61427   m m 4

    Passo 3

    Queremos as tensões tanto no alumínio quanto no aço, e para isso teremos que prestar atenção nos pontos que iremos determinar os valores de y tanto para o alumínio quanto no aço.

  • y - positivo e negativo (alumínio)

  • y - positivo e negativo (aço)

Calculando primeiro o alumino:

M = 500   N m = 500000   N m m

y - - = - 19   m m

I = 61427       m m 4

n a l u m í n i o = E a l u m í n i o   E a ç o   = 70 200 = 0,350

σ x = - n M y I

Substituindo, teremos que:

σ max ⁡ - a l u m í n i o = - 0,35 500000   N m m .   - 19 m m 61427   m m 4 = 54,1   M P a

Calculando o aço:

M = 500   N m = 500000   N m m

y - - = - 16   m m

I = 61427     m m 4

σ x = - M y I

Substituindo, teremos que:

σ max ⁡ - a ç o = - 500000   N m m .   - 16 m m 61427   m m 4 = 130,2   M P a

Resposta

  1. σ max ⁡ - a l u m í n i o = 54,1   M P a

  2. σ max ⁡ - a ç o = 130,2   M P a
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine a localização do centro do centro de cisalhamento O de uma viga de paredes finas de espessura uniforme com o seção transversal mostrada.
Determine a localização do centro do centro de cisalhamento O de uma viga de paredes finas de espessura uniforme com o seção transversal mostrada.
Determine a localização do centro de cisalhamento O de uma viga de paredes finas de espessura uniforme com o seção transversal mostrada.
Resolva o problema 6.83, considerando que uma placa de 6m m de espessura é dobrada para formar o U mostrado.
Uma placa de aço, com 160m m de largura e 8m m de espessura, é dobrada para formar a viga em forma de U mostrada na figura . Sabendo que a força vertical P atua em um ponto do plano médio da alma do U