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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 14

Determine a equação da linha elástica para a viga utilizando a coordenada x . Especifique a inclinação em A e a deflexão máxima. E I é constante.

Passo 1

Para 0 ≤ x ≤ L :

∑ M = 0 M x + M 0 L x - M 0   = 0 M x = M 0 - M 0 L x

Sabemos que:

E I d 2 v 1 d x ² = M x

Logo:

E I d 2 v 1 d x 2 = M 0 - M 0 L x

E I d v 1 d x = M 0 x - M 0 2 L x 2 +   C 1

E I v = M 0 2 x 2 - M 0 6 L x 3 + C 1 x + C 2

Passo 2

A equação elástica vai ser dada por:

v = M 0 6 E I L 3 L x 2 - x 3 - 2 L 2 x

Passo 3

Logo, a inclinação em A ocorre em x = 0 :

θ A = - M 0 3 E I L

E para que a deflexão seja máxima, d v d x = 0 , logo:

M 0 x - M 0 2 L x 2 - M 0 3 = 0 x = 0,42265   L

Substituindo x na equação da linha elástica, obtem-se:

v m á x = - 0,0642 M 0 L 2 E I

Resposta

v = M 0 6 E I L 3 L x 2 - x 3 - 2 L 2 x

θ A = - M 0 3 E I L

v m á x = - 0,0642 M 0 L 2 E I

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