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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 15

Determine a deflexão no centro da viga e a inclinação em B . E I   é constante.

Passo 1

Para 0 ≤ x ≤ L :

∑ M = 0 M x + M 0 L x - M 0   = 0 M x = M 0 - M 0 L x

Sabemos que:

E I d 2 v 1 d x ² = M x

Logo:

E I d 2 v 1 d x 2 = M 0 - M 0 L x

E I d v 1 d x = M 0 x - M 0 2 L x 2 +   C 1

E I v = M 0 2 x 2 - M 0 6 L x 3 + C 1 x + C 2

Passo 2

As condições de contorno serão:

x = 0 → v = 0

x = L → v = 0

Logo, substituindo:

C 1 = - M 0 L 3 ; C 2 = 0

Portanto, a equação elástica será dada por:

v = M 0 6 E I L 3 L x 2 - x 3 - 2 L 2 x

Passo 3

Sabendo disso, a deflexão no centro da viga ocorre em x = L 2 . Substituindo na equação elástica: v = - M 0 L 2 16 E I

E a inclinação em B, ocorre em x = L :

θ B = M 0 L 6 E I

Resposta

v = - M 0 L 2 16 E I

θ B = M 0 L 6 E I

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