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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 22

Determine a inclinação máxima e a deflexão máxima da viga simplesmente apoiada submetida ao momento M 0 . E I é constante.

Passo 1

Para 0 ≤ x ≤ L :

∑ M = 0 M x - ∑ M = 0 M x + M 0 L x - M 0   = 0 M x = M 0 - M 0 L x

Sabemos que:

E I d 2 v 1 d x ² = M x

Logo:

E I d 2 v 1 d x 2 = M 0 - M 0 L x

E I d v 1 d x = M 0 x - M 0 2 L x 2 +   C 1

E I v = M 0 2 x 2 - M 0 6 L x 3 + C 1 x + C 2

Passo 2

As condições de contorno serão:

x = 0 → v = 0

x = L → v = 0

Logo, substituindo:

C 1 = - M 0 L 3 ; C 2 = 0

Passo 3

Para que a deflexão seja máxima, temos que:

d v d x = M 0 6 E I L 3 x 2 - L 2 = 0 x = 3 3 L  

Substituindo o valor de x na equação elástica, obtem-se:

v m á x = - 3 M 0 L 2 27 E I

Logo, a inclinação máxima ocorre em x = L :

θ m á x = - M 0 L 3 E I

Resposta

v m á x = - 3 M 0 L 2 27 E I

θ m á x = - M 0 L 3 E I

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