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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 8

Determine as equações das curvas dos diagramas da força cortante e do momento fletor, para a viga com carregamento indicado. (Adotar a origem no ponto A.)

Passo 1

Para iniciarmos a questão, vamos calcular as reações no ponto A e B analisando os momentos. OBS: vamos adotar o sentido anti-horario como positivo.

Σ M C = 0 → - L A + b P = 0 → A = P b L  

Fazemos o mesmo analisando o momento em relação ao outro lado:

Σ M A = 0 → L C - a P = 0 → C = P a L

Passo 2

Para x de zero até a.

0 < x < a

Vamos então fazer a análise das forças para montarmos o diagrama de forças cortantes. Vou adotar as forças pra cima como positivas.

Σ F = 0 → P b L - V = 0 → V = P b L

Observe que temos V como uma constante.

Analisando o momento para esse intervalo de x variando entre 0 e a. (Anti-horário positivo)

Σ M = 0 → M - P b L x = 0 → M = P b x L

Passo 3

Vamos refazer essa análise, só que agora com nosso x variando entre a e L

a < x < L

Fazendo as forças para cima como sentido positivo para a análise do cortante e o sentido anti-horário como positivo para análise do momento.

Σ F = 0 → V + P a L = 0 → V = - P a L

Σ M = 0 → - M + P a L L - x = 0 → M = P a L - x L

Passo 4

Sabemos que o V é constante entre 0 e a, e entre a e L, ficamos entçao com

Para o diagrama do momento vamos calcular, sabemos que o momento máximo ocorre no ponto onde a força é aplicada, ou seja, x=a

M x = P b x L

M a = P b a L

Resposta

d e   A   a   B → V = P b L

M = P b x L

d e   B   a   C → V = - P a L

M = P a L - x L

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