Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 64

Para o estado plano de tensões mostrado, determinar a máxima tensão de cisalhamento, quando:

Passo 1

Para resolver esse tipo de questão, temos que conhecer um pouco sobre o estado triaxial de tensões, o que vai facilitar em muito a nossa vida na hora de calcular o nosso objetivo, que é determinar a tensão máxima de cisalhamento.

Para fazer isso, é muito simples, pensa em um circulo de mohr que representasse as tensões principais em mais de uma direção, se formos pensar nele assim, sabemos que ele vai ter a seguinte cara:

Sabemos que o raio da maior circunferência é exatamente a máxima tensão cisalhante que ocorre no nosso elementinho, e podemos calcular o raio da circunferência da seguinte maneira:

E sabemos que as tensões são tensões principais, ou seja, que ocorrem em planos sem tensão cisalhante.

Com todas essas informações, já podemos resolver o nosso problema, vamos nessa?

Passo 2

Olhando o nosso elemento finito, temos que os dois casos dados são:

Perceba que a tensão em z é zero, e que os planos perpendiculares a direção z não possuem tensões cisalhantes, ou seja, a tensão em z já é uma tensão principal, mas não sabemos qual das 3, sendo assim temos que:

Para sabermos exatamente quais as tensões principais totais, precisamos calcular as tensões principais do outro plano, com isso temos a seguinte situação: