Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 19

Duas placas retangulares são soldadas a um perfil de aço laminado com abas largas, formando a viga mostrada. Determinar a maior força cortante admissível, se a tensão de cisalhamento na viga não deve exceder a 90   M P a . Considere que as placas tem espessura de 8   m m ao invés de 12   m m como mostrado na figura.

Passo 1

Se o problema pede a maior força cortante admissível nós temos que lembrar que a força cortante está ligado à tensão de cisalhamento!! É o famoso “tau vê qit”

τ m = V Q I t

Desta forma nós queremos o V que é a força cortante enquanto o problema deu a tensão de cisalhamento máxima τ m , além da geometria da figura, que por meio da geometria vamos achar o momento de inércia I , o momento estático Q e a espessura t .

Passo 2

Vamos utilizar a geometria da figura para achar o momento de inércia, considerando os dados da viga W 310 × 52 disponíveis na tabela ao final do livro temos:

I v i g a = 118,6 × 10 - 6   m 4

Cálculo da linha neutra:

Y - = ∑ A ⋅ y - ∑ A

Aí, gente, se liga no macete monstro! A área da seção transversal é simétrica então nem precisa calcular a linha neutra, ela vai estar exatamente no meio da figura!

Y - = d 2 + 8 = 317 2 + 8 = 166,5   m m

Agora podemos calcular o momento de inércia das placas soldadas

I p l a c a = 1 12 b h 3 + A d ²

I p l a c a = 1 12 ⋅ 0,2 ⋅ 0,008 3 + 0,2 ⋅ ( 0,008 ) ⋅ 0,317 + 0,0 08 2 2

I b a r r a = 8,53 × 10 - 9 + 4,23 × 10 - 5

I b a r r a = 4,23 × 10 - 5   m 4

I = I v i g a + 2 ⋅ I b a r r a

I = 118,6 × 10 - 6   + 2 ⋅ 4,23 × 10 - 5

I = 203,2 × 10 - 6   m 4

Passo 3

Agora só precisamos do momento estático Q , que será calculado de maneira semelhante ao momento de inércia. Adotando qualquer uma das metades (superior ou inferior):

Q = ∑ A ⋅ Y -

Vamos dividir a peça em 3 pedaços e teremos:

Q = Q 1 + Q 2 + Q 3

Q 1 = 0,2 ⋅ 0,008 ⋅ 0,008 2 + 0,317 2

Q 1 = 2,6 × 10 - 4   m 3

Q 2 = 0,167 ⋅ 0,0132 ⋅ 0,317 2 - 0,0132 2

Q 2 = 3,35 × 10 - 4   m 3

Q 3 = 0,0076 ⋅ 0,317 - 2 ⋅ 0,0132 2 ⋅ 0,317 2 - 0,0132 2

Q 3 = 8,0 × 10 - 5   m 3

Substituindo:

Q = Q 1 + Q 2 + Q 3

Q = 2,6 × 10 - 4 + 3,35 × 10 - 4   + 8,0 × 10 - 5

Q = 6,75 × 10 - 4   m 3

Passo 4

Agora, para resolver a letra A é só substituir na nossa formulinha como falado no primeiro passo!

τ m = V Q I t

Onde t é a espessura da alma, para essa viga t = 7,6   m m .

90 × 10 6 = V ⋅ 6,75 × 10 - 4 203,2 × 10 - 6 ⋅ 0,0076

V = 206   k N

Passo 5

Para resolver a letra B vamos ter que recalcular o momento de inércia e o momento estático considerando apenas o da viga:

I v i g a = 118,6 × 10 - 6   m 4

Q = Q 2 + Q 3

Q = 3,35 × 10 - 4   + 8,0 × 10 - 5

Q = 4,15 × 10 - 4   m 3

Passo 6

Agora é só jogar na equação novamente:

τ m = V Q I t

Onde t é a espessura da alma, para essa viga t = 7,6   m m .

90 × 10 6 = V ⋅ 4,15 × 10 - 4   118,6 × 10 - 6 ⋅ 0,0076

V = 195   k N

Resposta

V = 195   k N

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Para uma viga de madeira com a seção transversal mostrada, determine a maior força cortante vertical admissivel se a tensão de cisalhamento não deve exceder 150 psi.
Para uma viga com a seção transversal mostrada, determine a maior cisalhamento vertical permitido se a tensão de cisalhamento não exceder 60 MPa.
Para a viga e o carregamento mostrados, considere a seção n - n e determine a tensão de cisalhamento no (a) ponto a e (b) no ponto b
Duas seções laminadas W8 x 31 podem ser soldadas em A e B nas duas formas mostradas de modo a formar uma viga composta. Sabendo que para cada solda a força de cisalhamento é de 3000 lb por polegada de
Para a viga e o carregamento mostrado, considere a seção n-n e determine o tensão de cisalhamento em (a) ponto a, (b) ponto b.