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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 11

Determine as equações das curvas dos diagramas da força cortante e do momento fletor, para a viga com carregamento indicado. (Adotar a origem no ponto A.)

Passo 1

Como não temos nenhuma força nova no decorrer da barra, podemos admitir que o x vai ser válido para toda a barar, ou seja, de 0 a L.

0 < x < L

Pra facilitar nossa vida, podemos trocar a força distribuída por uma força pontual. Fazemos então

Vamos então fazer a análise das forças para montarmos o diagrama de forças cortantes. Vou adotar as forças pra cima como positivas.

Σ F = 0 → - 1 2 w 0 x L x - V = 0 → V = - 1 2 w 0 x 2 L

Agora podemos ver como vai ser em x=L

V x = - 1 2 w 0 x 2 L

V L = 1 2 w 0 L

O gráfio então fica

Passo 2

Fazemos agora a mesma análise para o momento e montamos o diagrama de momento fletor. Adotaremos o sentido anti-horário como o positivo.

Σ M = 0 → 1 2 w 0 x L   x x 3 + M = 0

M = - w 0 x 3 6 L

Sabemos que na extremidade B é onde teremos o maior momento em módulo...

M x = - w 0 x 3 6 L

M L = - w 0 L 2 6

Podemos entçao montar o diagrama

Resposta

V = - w 0 x 2 2 L

M = - w 0 x 3 6 L

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